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em um grupo de pessoas, 28 falam espanhol e 20 falam inglês. sabe-se que 4 pessoas não falam nenhum desses idiomas e que 24 pessoas falam apenas um desses idiomas. o número de pessoas desse grupo é
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Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um grupo de pessoas onde 28 falam espanhol, 20 falam inglês, 4 não falam nenhum desses idiomas e 24 falam apenas um dos idiomas. O conteúdo envolvido aqui é a Teoria dos Conjuntos, que nos ajuda a contar elementos em conjuntos que podem se sobrepor. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a interseção e a união desses grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Número de pessoas que falam espanhol (S): 28
  • Número de pessoas que falam inglês (E): 20
  • Número de pessoas que não falam nenhum dos idiomas: 4
  • Número de pessoas que falam apenas um idioma: 24

Passo 3

Sabemos que algumas pessoas podem falar ambos os idiomas. Vamos chamar esse número de x. Então:
  • Pessoas que falam apenas espanhol: S - x = 28 - x
  • Pessoas que falam apenas inglês: E - x = 20 - x

Passo 4

A soma das pessoas que falam apenas um idioma é 24. Então:
(28 - x) + (20 - x) = 24
Calculando:
48 - 2x = 24

Passo 5

Resolvendo para x:
48 - 24 = 2x
24 = 2x
x = 12
Então, 12 pessoas falam ambos os idiomas.

Passo 6

Agora, vamos calcular o total de pessoas no grupo:
  • Pessoas que falam apenas espanhol: 28 - 12 = 16
  • Pessoas que falam apenas inglês: 20 - 12 = 8
  • Pessoas que falam ambos os idiomas: 12
  • Pessoas que não falam nenhum dos idiomas: 4

Passo 7

Somando tudo:
16 + 8 + 12 + 4 = 40

Resposta

O número de pessoas desse grupo é 40.

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