De um grupo de 8 pessoas, 3 serão escolhidas para formar uma comissão. Quantas diferentes comissões poderão ser feitas?

Passo 1

Então, a gente tem um grupo de 8 pessoas e precisa escolher 3 delas para formar uma comissão. A matéria que vamos usar é combinatória, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras diferentes podemos selecionar um subconjunto de itens (ou pessoas, nesse caso) de um conjunto maior. Vamos precisar entender como calcular combinações sem se preocupar com a ordem das pessoas escolhidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a ordem não importa, usamos a combinação. A fórmula para calcular combinações de n elementos escolhidos k a k é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Aqui, “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120.

Passo 3

No nosso caso, temos n = 8 pessoas e queremos escolher k = 3 delas. Vamos substituir esses valores na fórmula:
C(8, 3) = 8!3! times (8 - 3)! = 8!3! times 5!

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:
  • 8! = 8 times 7 times 6 times 5! = 40320
  • 3! = 3 times 2 times 1 = 6
  • 5! = 120
Substituindo esses valores na fórmula:
C(8, 3) = 403206 times 120 = 40320720 = 56

Resposta

Portanto, existem 56 comissões diferentes que podem ser formadas.

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