De um grupo de 8 pessoas, 3 serão escolhidas para formar uma comissão. Quantas diferentes comissões poderão ser feitas?
Passo 1
Então, a gente tem um grupo de 8 pessoas e precisa escolher 3 delas para formar uma comissão. A matéria que vamos usar é combinatória, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras diferentes podemos selecionar um subconjunto de itens (ou pessoas, nesse caso) de um conjunto maior. Vamos precisar entender como calcular combinações sem se preocupar com a ordem das pessoas escolhidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a ordem não importa, usamos a combinação. A fórmula para calcular combinações de n elementos escolhidos k a k é:
Aqui, “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo,
.
Passo 3
No nosso caso, temos n = 8 pessoas e queremos escolher k = 3 delas. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
Portanto, existem 56 comissões diferentes que podem ser formadas.