O guindaste é usado para içar a rede de peixes com 200 kg para a plataforma. Determine a força compressiva ao longo de cada uma das hastes
e
e a tração no cabo de guincho
. Suponha que a força em cada haste atue ao longo de seu eixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular as forças nas hastes
e
que estão comprimindo, e na tração do cabo
que está puxando. Isso tudo está relacionado à estática, que é a parte da física que estuda como as forças atuam em objetos que estão em equilíbrio, ou seja, sem se mover. Para resolver isso, vamos precisar desenhar diagramas de forças e usar as equações de equilíbrio para encontrar as forças desconhecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. A rede de peixes tem uma massa de 200 kg, então a força que ela exerce para baixo devido à gravidade é
.
Passo 3
Agora, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do ponto onde as hastes
e
se encontram, além do cabo
. Nesse ponto, temos três forças atuando:
- A força de compressão na haste
, que chamaremos de . - A força de compressão na haste
, que chamaremos de . - A tração no cabo
, que chamaremos de . - A força peso
para baixo.
Passo 4
Vamos supor que as hastes
e
fazem ângulos
e
com a horizontal, respectivamente, e que o cabo
faz um ângulo
com a horizontal. (Se os ângulos forem dados no problema, use-os aqui; se não, continue com variáveis.)
Passo 5
Para o sistema estar em equilíbrio, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero. Vamos escrever as equações de equilíbrio:
Equilíbrio na horizontal:
Equilíbrio na vertical:
Passo 6
Agora, temos duas equações com três incógnitas (
,
,
). Para resolver esse sistema, precisamos de mais informações, como relações entre os ângulos ou comprimentos das hastes. Se, por exemplo, a estrutura for simétrica, podemos ter
, o que simplifica as equações.
Passo 7
Assumindo que a estrutura é simétrica e
, as equações ficam:
Horizontal:
Vertical:
Passo 8
Se adotarmos que
(por simetria), podemos simplificar ainda mais:
Passo 9
Agora, podemos resolver essas equações para encontrar
,
e
. Primeiro, isolamos
na primeira equação:
Substituímos isso na segunda equação:
Passo 10
Agora, fatoramos
:
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
Então:
Passo 11
Resolvendo para
:
Como
, temos:
Passo 12
Agora, substituímos
na equação para
:
Resposta
As forças compressivas nas hastes
e
são dadas por:
E a tração no cabo
é:
Para valores numéricos específicos, precisamos conhecer os ângulos
e
.
Exercícios relacionados
Desenhe o diagrama de corpo livre da caçamba
do caminhão, que tem peso de
e centro de gravidade em G. A caçamba é apoiada por um pino em
e por um cilindro hidráulico
conectado por pino (haste curta). Explique o significado de cada força no diagrama.
Três cabos são usados para sustentar um vaso de 40 kg . Determine a força desenvolvida em cada cabo para o equilíbrio.
A haste CD está presa ao colar D e passa por um colar soldado à extremidade B da alavanca AB . Desprezando o efeito do atrito, determine o binário
necessário para manter o sistema em equilíbrio quando
.
a) Quando temos dois ímãs, podemos afirmar que seus pólos magnéticos de mesmo nome (norte e norte, ou sul e sul) se atraem.
b) Os pólos magnéticos norte e sul de um ímã são regiões eletricamente carregadas, apresentando alta concentração de cargas elétricas negativas e positivas, respectivamente.
c) Os pólos magnéticos norte e sul de um ímã são regiões eletricamente carregadas, apresentando alta concentração de cargas elétricas positivas e negativas, respectivamente.
d) Quando quebramos um ímã em dois pedaços, os pedaços quebrados são também ímãs, cada um deles tendo dois pólos magnéticos (norte e sul).
e) Quando quebramos um ímã em dois pedaços exatamente iguais, os pedaços quebrados não mais são ímãs, pois um deles conterá apenas o pólo norte, enquanto o outro, apenas o pólo sul.
b) Os pólos magnéticos norte e sul de um ímã são regiões eletricamente carregadas, apresentando alta concentração de cargas elétricas negativas e positivas, respectivamente.
c) Os pólos magnéticos norte e sul de um ímã são regiões eletricamente carregadas, apresentando alta concentração de cargas elétricas positivas e negativas, respectivamente.
d) Quando quebramos um ímã em dois pedaços, os pedaços quebrados são também ímãs, cada um deles tendo dois pólos magnéticos (norte e sul).
e) Quando quebramos um ímã em dois pedaços exatamente iguais, os pedaços quebrados não mais são ímãs, pois um deles conterá apenas o pólo norte, enquanto o outro, apenas o pólo sul.