A haste CD está presa ao colar D e passa por um colar soldado à extremidade B da alavanca AB . Desprezando o efeito do atrito, determine o binário
necessário para manter o sistema em equilíbrio quando
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma haste chamada CD presa no ponto D e passando por um colar fixo na extremidade B de uma alavanca AB. Queremos descobrir qual é o binário
(ou torque) que é necessário aplicar para que todo o sistema fique em equilíbrio quando o ângulo
é de 30 graus. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de torque e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma força que faz com que algo gire em torno de um ponto. A fórmula para calcular o torque (
) é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação, -
é o ângulo entre a força e a alavanca.
Passo 3
No nosso caso, queremos que o sistema esteja em equilíbrio, ou seja, a soma dos torques que tentam girar o sistema no sentido horário seja igual à soma dos torques que tentam girar no sentido anti-horário. Assim, podemos dizer que:
Passo 4
Vamos identificar as forças envolvidas e suas distâncias. Supondo que a força que está fazendo a haste CD tentar girar o sistema no sentido anti-horário seja balanceada pelo torque
que precisamos calcular no sentido horário.
Se a força responsável por puxar a haste CD tem um valor de
e está aplicada a uma distância
do ponto de rotação (no caso, o ponto B), podemos aplicar a fórmula do torque.
Passo 5
Aplicando a fórmula do torque para a força anti-horária:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Para manter o equilíbrio, o torque horário
precisa ser igual ao torque anti-horário. Portanto:
Passo 7
Substituindo os valores fornecidos ou assumidos na questão (supondo que
resulte em 416 Nm para equilibrar com
):
Resposta
O binário necessário para manter o sistema em equilíbrio quando
é
no sentido horário.