Um homem de massa igual a 80 kg está em repouso e em equilíbrio sobre uma prancha rígida de 2,0 m de comprimento, cuja massa é muito menor que a do homem. A prancha está posicionada horizontalmente sobre dois apoios, A e B, em suas extremidades, e o homem está a 0,2 m da extremidade apoiada em A. A intensidade da força, em newtons, que a prancha exerce sobre o apoio A equivale a:
a) 200
b) 360
c) 400
d) 720

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado nos apresenta. Estamos lidando com um problema de estática, que é a parte da física que estuda corpos em repouso sob a ação de forças. Temos um homem de 80 kg parado sobre uma prancha rígida de 2,0 metros de comprimento, apoiada nas extremidades A e B. A prancha tem massa muito menor que a do homem, então podemos desprezar sua massa. O homem está a 0,2 metros da extremidade A. Nosso objetivo é encontrar a força que a prancha exerce sobre o apoio A.

Passo 2

Para resolver esse problema, vamos usar dois conceitos principais da estática:
  1. Equilíbrio de Forças Verticais: A soma de todas as forças verticais que atuam no sistema deve ser igual a zero, já que o homem está em repouso.
  2. Equilíbrio de Momentos (Torque): A soma de todos os torques (momentos) em torno de qualquer ponto deve ser igual a zero.
Vamos identificar as forças envolvidas:
  • Peso do Homem §: $ P = m \times g $, onde $ m = 80 , kg $ e $ g = 9,8 , m/s^2 $.
  • Forças de Reação nos Apoios (R_A e R_B): São as forças que os apoios A e B exercem na prancha para mantê-la em equilíbrio.

Passo 3

Primeiro, calculamos o peso do homem:
P = 80 , kg times 9,8 , m/s^2 = 784 , N
Esse é o peso que a prancha precisa equilibrar para manter o homem em repouso.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a condição de equilíbrio de momentos em relação ao apoio A. Ao escolher o ponto A para calcular os torques, a força $ R_A $ não entra na equação, pois seu braço de alavanca é zero.
A soma dos momentos em relação a A deve ser zero:
RA
Substituindo os valores:
sum MA = 0 implies RB times 2,0 , m - P times 0,2 , m = 0
RB times 2,0 = 784 times 0,2
RB times 2,0 = 156,8 , Ncdotm

Passo 5

Agora, aplicamos a condição de equilíbrio de forças verticais. A soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo.
RA + RB = P
RA + 78,4 , N = 784 , N
RA = 784 , N - 78,4 , N = 705,6 , N

Resposta

A força que a prancha exerce sobre o apoio A é aproximadamente 706 N. Portanto, a alternativa mais próxima é a opção d) 720.

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