How many different baryon combinations can you make with 1, 2, 3, 4, 5, or 6 different quark flavors? What
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir quantas combinações diferentes de bárions dá para fazer usando 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 tipos diferentes de sabores de quarks. Nosso conteúdo aqui é combinações na física de partículas, e vamos precisar usar um pouco de matemática combinatória pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um bárion é formado por três quarks. Então, o que precisamos descobrir é: de quantas maneiras a gente pode escolher 3 quarks a partir de n sabores diferentes, onde n varia de 1 a 6.
Passo 3
A matemática que usamos pra contar combinações sem repetição é a combinação, representada por:
Aqui,
é o número total de sabores de quarks disponíveis e
é o número de quarks que queremos escolher (que é 3, já que um bárion tem três quarks).
Passo 4
Vamos calcular
para cada valor de
de 1 a 6:
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Para n = 1:Não dá pra formar um bárion com apenas 1 sabor de quark.
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Para n = 2:Tampouco dá pra formar um bárion com apenas 2 sabores de quarks.
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Para n = 3:Com 3 sabores, dá pra formar 1 combinação de bárion.
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Para n = 4:Com 4 sabores, dá pra formar 4 combinações diferentes.
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Para n = 5:Com 5 sabores, dá pra formar 10 combinações diferentes.
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Para n = 6:Com 6 sabores, dá pra formar 20 combinações diferentes.
Resposta
No total, dá pra formar 35 combinações diferentes de bárions variando de 1 a 6 sabores de quarks.