How many different baryon combinations can you make with 1, 2, 3, 4, 5, or 6 different quark flavors? What

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir quantas combinações diferentes de bárions dá para fazer usando 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 tipos diferentes de sabores de quarks. Nosso conteúdo aqui é combinações na física de partículas, e vamos precisar usar um pouco de matemática combinatória pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um bárion é formado por três quarks. Então, o que precisamos descobrir é: de quantas maneiras a gente pode escolher 3 quarks a partir de n sabores diferentes, onde n varia de 1 a 6.

Passo 3

A matemática que usamos pra contar combinações sem repetição é a combinação, representada por:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, é o número total de sabores de quarks disponíveis e é o número de quarks que queremos escolher (que é 3, já que um bárion tem três quarks).

Passo 4

Vamos calcular C(1, 3) = 1!3!(1 - 3)! = 0 para cada valor de C(2, 3) = 2!3!(2 - 3)! = 0 de 1 a 6:
  • Para n = 1:
    C(3, 3) = 3!3!(3 - 3)! = 1
    Não dá pra formar um bárion com apenas 1 sabor de quark.
  • Para n = 2:
    C(4, 3) = 4!3!(4 - 3)! = 4
    Tampouco dá pra formar um bárion com apenas 2 sabores de quarks.
  • Para n = 3:
    C(5, 3) = 5!3!(5 - 3)! = 10
    Com 3 sabores, dá pra formar 1 combinação de bárion.
  • Para n = 4:
    C(6, 3) = 6!3!(6 - 3)! = 20
    Com 4 sabores, dá pra formar 4 combinações diferentes.
  • Para n = 5:
    Com 5 sabores, dá pra formar 10 combinações diferentes.
  • Para n = 6:
    Com 6 sabores, dá pra formar 20 combinações diferentes.

Resposta

No total, dá pra formar 35 combinações diferentes de bárions variando de 1 a 6 sabores de quarks.

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