A. De Rujula, H. Georgi, and S. L. Glashow [Physical Review, D12, 147 (1975)] estimated the so-called constituent quark masses* to be:
, and
(the bottom quark is about
). If they are right, the average binding energy for members of the baryon octet is -62 MeV . If they all had exactly this binding energy, what would their masscs bc? Compare the actual values and give the percent error. (Don
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as massas dos quarks constituintes e a energia de ligação média dos baryons do octeto. Nosso objetivo é calcular as massas dos baryons assumindo uma energia de ligação fixa de -62 MeV e depois comparar com os valores reais para encontrar o erro percentual. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física de partículas, especialmente sobre os quarks e como eles formam os baryons.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as massas dos quarks fornecidas:
- Massa do quark up (
) = Massa do quark down ( ) = - Massa do quark strange (
) = - Massa do quark charm (
) = - Massa do quark bottom (
) =
Os baryons do octeto são compostos por três quarks. Para simplificar, vamos considerar baryons feitos apenas dos quarks up, down e strange, já que esses pertencem ao octeto.
Passo 3
Vamos calcular a massa total dos baryons sem considerar a energia de ligação. Para isso, somamos as massas dos três quarks que formam o baryon.
Por exemplo, para um próton (que é composto por dois quarks up e um quark down):
Passo 4
Agora, vamos incluir a energia de ligação. A energia de ligação média é dada como -62 MeV. A massa total do baryon será a soma das massas dos quarks mais a energia de ligação:
Passo 5
Repetiremos esse cálculo para outros baryons do octeto, como o nêutron e a lambda:
-
Nêutron (composto por um up e dois down):
-
Lambda (composto por um up, um down e um strange):
Passo 6
Agora, vamos comparar esses valores calculados com as massas reais dos baryons:
- Próton real: ~938 MeV/c²
- Nêutron real: ~940 MeV/c²
- Lambda real: ~1116 MeV/c²
Passo 7
Por fim, calculamos o erro percentual para cada baryon usando a fórmula:
Aplicando para o próton:
Fazendo o mesmo para o nêutron e a lambda:
Resposta
Calculando com a energia de ligação de -62 MeV, as massas dos baryons seriam aproximadamente:
- Próton: 946 MeV/c² (erro de ~0,85%)
- Nêutron: 946 MeV/c² (erro de ~0,64%)
- Lambda: 1150 MeV/c² (erro de ~3,13%)
Esses valores estão bem próximos das massas reais, com erros percentuais inferiores a 4%, indicando que as estimativas de masses dos quarks constituintes e a energia de ligação média são razoavelmente precisas.
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, or 6 different quark flavors? What
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, just as you did in Problem 1.7 for the
,
, and
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. (Of course, you don
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