A. De Rujula, H. Georgi, and S. L. Glashow [Physical Review, D12, 147 (1975)] estimated the so-called constituent quark masses* to be: mu=md=336 MeV / c^2, ms=540 MeV / c^2, and mc=1500 MeV / c^2 (the bottom quark is about 4500 MeV / c^2 ). If they are right, the average binding energy for members of the baryon octet is -62 MeV . If they all had exactly this binding energy, what would their masscs bc? Compare the actual values and give the percent error. (Don

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as massas dos quarks constituintes e a energia de ligação média dos baryons do octeto. Nosso objetivo é calcular as massas dos baryons assumindo uma energia de ligação fixa de -62 MeV e depois comparar com os valores reais para encontrar o erro percentual. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física de partículas, especialmente sobre os quarks e como eles formam os baryons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as massas dos quarks fornecidas:
  • Massa do quark up ( mu) = Massa do quark down ( md) = 336 , MeV/c^2
  • Massa do quark strange ( ms) = 540 , MeV/c^2
  • Massa do quark charm ( mc) = 1500 , MeV/c^2
  • Massa do quark bottom ( mb) = 4500 , MeV/c^2
Os baryons do octeto são compostos por três quarks. Para simplificar, vamos considerar baryons feitos apenas dos quarks up, down e strange, já que esses pertencem ao octeto.

Passo 3

Vamos calcular a massa total dos baryons sem considerar a energia de ligação. Para isso, somamos as massas dos três quarks que formam o baryon.
Por exemplo, para um próton (que é composto por dois quarks up e um quark down):
Mpróton^quarks = 2mu + md = 2(336) + 336 = 1008 , MeV/c^2 ó

Passo 4

Agora, vamos incluir a energia de ligação. A energia de ligação média é dada como -62 MeV. A massa total do baryon será a soma das massas dos quarks mais a energia de ligação:
Mbaryon = (2mu + md) + Eligação = 1008 + (-62) = 946 , MeV/c^2 çã

Passo 5

Repetiremos esse cálculo para outros baryons do octeto, como o nêutron e a lambda:
  • Nêutron (composto por um up e dois down):
    Mnêutron^quarks = mu + 2md = 336 + 2(336) = 1008 , MeV/c^2 ê
    Mnêutron = 1008 + (-62) = 946 , MeV/c^2 ê
  • Lambda (composto por um up, um down e um strange):
    MLambda^quarks = mu + md + ms = 336 + 336 + 540 = 1212 , MeV/c^2
    MLambda = 1212 + (-62) = 1150 , MeV/c^2

Passo 6

Agora, vamos comparar esses valores calculados com as massas reais dos baryons:
  • Próton real: ~938 MeV/c²
  • Nêutron real: ~940 MeV/c²
  • Lambda real: ~1116 MeV/c²

Passo 7

Por fim, calculamos o erro percentual para cada baryon usando a fórmula:
Erro percentual = ( Mcalculado - MrealMreal ) times 100%
Aplicando para o próton:
Erro percentual do próton = ( 946 - 938938 ) times 100% approx 0,85% ó
Fazendo o mesmo para o nêutron e a lambda:
Erro percentual do nêutron = ( 946 - 940940 ) times 100% approx 0,64% ê
Erro percentual da Lambda = ( 1150 - 11161116 ) times 100% approx 3,13%

Resposta

Calculando com a energia de ligação de -62 MeV, as massas dos baryons seriam aproximadamente:
  • Próton: 946 MeV/c² (erro de ~0,85%)
  • Nêutron: 946 MeV/c² (erro de ~0,64%)
  • Lambda: 1150 MeV/c² (erro de ~3,13%)
Esses valores estão bem próximos das massas reais, com erros percentuais inferiores a 4%, indicando que as estimativas de masses dos quarks constituintes e a energia de ligação média são razoavelmente precisas.

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