A impedância característica de certa linha de transmissão sem perdas é 72 Omega. Se L=0,5 mu H / m, calcule: (a) C ; (b) vp; © beta se f=80 MHz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a impedância característica de uma linha de transmissão sem perdas, que é , e nos dá uma indutância por metro . Precisamos calcular três coisas: a capacitância , a velocidade de propagação e a constante de fase para uma frequência de . Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas da teoria de linhas de transmissão, como a relação entre impedância, indutância e capacitância, além de fórmulas para velocidade de propagação e constante de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância Z0 = raizLC . Sabemos que a impedância característica C = LZ0^2 de uma linha de transmissão sem perdas é dada por:
C = 0,5 times 10^-6 , H/m(72)^2 = 0,5 times 10^-65184 approx 96,45 times 10^-12 , F/m
Queremos encontrar , então vamos rearranjar essa fórmula:
Substituindo os valores:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade de propagação vp = 1raizL C . A fórmula para vp = 1raiz0,5 times 10^-6 times 96,45 times 10^-12 approx 1raiz48,225 times 10^-18 approx 16,947 times 10^-9 approx 1,439 times 10^8 , m/s em uma linha de transmissão é:
Já temos e . Substituindo:
Então, .

Passo 4

Por último, vamos calcular a constante de fase omega = 2pi f = 2pi times 80 times 10^6 , rad/s para uma frequência beta = omega raizL C . Primeiro, calculamos a frequência angular beta = 5,027 times 10^8 times raiz0,5 times 10^-6 times 96,45 times 10^-12 approx 5,027 times 10^8 times 6,947 times 10^-9 approx 3,49 , rad/m :
Então, .
A constante de fase é dada por:
Substituindo os valores:
Então, .

Resposta

(a)
(b)
©

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