Implemente a função area_triangulo(matriz). O parâmetro matriz é uma matriz que contém as coordenadas x e y do pontos do triângulo. Utilize fórmula de Heron para calcular a área.
Onde é o semiperímetro do triângulo e a, b e c são os comprimento dos lados do triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos criar uma função chamada area_triangulo que recebe uma matriz . Essa matriz tem as coordenadas e dos três pontos que formam um triângulo. A ideia é calcular a área desse triângulo usando a Fórmula de Heron. Para isso, vamos precisar calcular as distâncias entre os pontos para encontrar os comprimentos dos lados e, depois, aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a distância entre dois pontos no plano. Se tivermos dois pontos e , a distância entre eles é dada pela fórmula:
Essa é a fórmula da distância euclidiana.

Passo 3

Vamos identificar os pontos do triângulo a partir da matriz. Suponha que a matriz seja:
Assim, os três pontos do triângulo são , e .

Passo 4

Agora, vamos calcular os comprimentos dos lados do triângulo usando a fórmula da distância que vimos. Vamos chamar os lados de , e :
  • é a distância entre e
  • é a distância entre e
  • é a distância entre e
Então:

Passo 5

Com os comprimentos dos lados , e calculados, vamos encontrar o semiperímetro do triângulo. O semiperímetro é simplesmente a metade da soma dos lados:

Passo 6

Agora que temos o semiperímetro e os comprimentos dos lados, podemos aplicar a Fórmula de Heron para encontrar a área do triângulo:
Essa fórmula nos dá a área do triângulo somente com os comprimentos dos lados.

Resposta

A função area_triangulo(matriz) deve calcular as distâncias entre os pontos para encontrar os lados , e , determinar o semiperímetro e, finalmente, aplicar a Fórmula de Heron para retornar a área do triângulo. O resultado final será a área calculada utilizando esses passos.

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