Um importador adquiriu vários artigos ao preço médio de US$ 15,00, com um desvio padrão de US$ 1,00. Sabendo-se que a taxa de câmbio é de R$ 3,00 por dólar, é incorreto afirmar que:
A variância em dólares é igual a 1,00. Se ao preço original de cada artigo, um intermediário adicionar uma margem de lucro fixa de R$ 10,00, o novo preço médio será R$ 55,00, com um desvio padrão de R$ 6,00. Convertendo-se o valor das compras para reais, o preço médio dos produtos adquiridos será de R$ 45,00. Em reais, o desvio padrão será de R$ 3,00. Se a margem de lucro for de 20% sobre o preço em reais, o novo preço médio será R$ 54,00 e o novo desvio padrão será R$ 3,60.
A variância em dólares é igual a 1,00. Se ao preço original de cada artigo, um intermediário adicionar uma margem de lucro fixa de R$ 10,00, o novo preço médio será R$ 55,00, com um desvio padrão de R$ 6,00. Convertendo-se o valor das compras para reais, o preço médio dos produtos adquiridos será de R$ 45,00. Em reais, o desvio padrão será de R$ 3,00. Se a margem de lucro for de 20% sobre o preço em reais, o novo preço médio será R$ 54,00 e o novo desvio padrão será R$ 3,60.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre preços de artigos em dólares e reais, usando conceitos de média, desvio padrão e variação. Vamos precisar entender como essas medidas funcionam e como elas mudam quando fazemos operações como conversão de moeda ou adicionar margens de lucro. Vamos analisar cada afirmação para ver qual está incorreta.
Passo 2
Afirmação 1: A variância em dólares é igual a 1,00.
Primeiro, lembra que a variância é o quadrado do desvio padrão. Aqui, o desvio padrão é de $1,00. Então, a variância será:
Essa afirmação está correta.
Passo 3
Afirmação 2: Se ao preço original de cada artigo, um intermediário adicionar uma margem de lucro fixa de R$ 10,00, o novo preço médio será R$ 55,00, com um desvio padrão de R$ 6,00.
Vamos calcular:
- Preço médio original em dólares: $15,00
- Conversão para reais: $15,00 × R$3,00/$ = R$45,00
- Adicionando a margem fixa de R$10,00:
- Desvio padrão original em dólares: $1,00
- Convertendo para reais:
- Adicionar uma constante (R$10,00) não altera o desvio padrão.
A afirmação diz que o desvio padrão seria R$6,00, o que está errado. Portanto, essa afirmação é incorreta.
Passo 4
Afirmação 3: Convertendo-se o valor das compras para reais, o preço médio dos produtos adquiridos será de R$ 45,00. Em reais, o desvio padrão será de R$ 3,00.
Conferindo:
- Preço médio em dólares: $15,00
- Conversão para reais: $15,00 × R$3,00/$ = R$45,00
- Desvio padrão em dólares: $1,00
- Conversão para reais:
Tudo certo aqui. A afirmação está correta.
Passo 5
Afirmação 4: Se a margem de lucro for de 20% sobre o preço em reais, o novo preço médio será R$ 54,00 e o novo desvio padrão será R$ 3,60.
Vamos calcular:
- Preço médio em reais: R$45,00
- Margem de 20%:
- Desvio padrão original em reais: R$3,00
- Multiplicando o desvio padrão por 1,20 (20% de acréscimo):
Essa afirmação está correta.
Resposta
A afirmação incorreta é a segunda: Se ao preço original de cada artigo, um intermediário adicionar uma margem de lucro fixa de R$ 10,00, o novo preço médio será R$ 55,00, com um desvio padrão de R$ 6,00. O desvio padrão correto após adicionar a margem fixa de R$10,00 deveria ser R$3,00, não R$6,00.