Um dos mais importantes fenômenos que envolvem catálise é a ação catalítica de enzimas. Para esse tipo de reação catalítica, o mecanismo de Michaelis-Menten foi proposto como uma sequência de três reaçőes elementares:
,
enzima; substrato; complexo enzima- substrato; produtos)
e o resultado da lei de velocidade prevista foi: , onde:
Obtenha a expressão para a velocidade prevista pelo modelo a partir das reações elementares propostas.

Passo 1

Beleza! O que a gente tem aqui é um exercício sobre a cinética enzimática, especificamente usando o modelo de Michaelis-Menten. A gente vai precisar entender como enzimas e substratos interagem e como isso afeta a velocidade da reação. Vamos usar as reações elementares que o enunciado forneceu para chegar à expressão da velocidade da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as três reações elementares do mecanismo de Michaelis-Menten:
  1. Formação do complexo enzima-substrato (ES):
    Aqui, é a enzima, é o substrato, e é o complexo formado. é a constante de associação e é a constante de dissociação.
  2. Formação do produto a partir do complexo ES:
    é o produto e é a constante de velocidade dessa etapa.

Passo 3

Vamos assumir que a concentração do complexo ES está em estado estacionário, ou seja, sua concentração não muda com o tempo. Isso significa que a taxa de formação de ES é igual à taxa de sua decomposição.
Matematicamente, isso fica:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver :

Passo 5

Definimos a constante de Michaelis-Menten ( ) como:
Então, podemos reescrever como:

Passo 6

A velocidade da reação ( ) é dada pela taxa de formação do produto, que depende apenas da formação de ES que se converte em P:
Substituindo da etapa anterior:

Passo 7

Sabemos que a concentração total de enzima ( ) é a soma das concentrações de enzima livre e do complexo ES:
Como queremos expressar em termos de e , rearranjamos:
Substituindo na equação da velocidade:
Mas isso pode complicar a expressão, então, para simplificar, assumimos que é muito menor que , permitindo que seja aproximadamente igual a .

Passo 8

Finalmente, substituindo na equação da velocidade:

Resposta

A expressão para a velocidade da reação segundo o modelo de Michaelis-Menten é:

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i)
ii)
iii)
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