Um dos mais importantes fenômenos que envolvem catálise é a ação catalítica de enzimas. Para esse tipo de reação catalítica, o mecanismo de Michaelis-Menten foi proposto como uma sequência de três reaçőes elementares:
E+S <=ftharpoons P S ka, ka,
ES P+E kb (E= enzima; S= substrato; ES= complexo enzima- substrato; P= produtos)
e o resultado da lei de velocidade prevista foi: v=kb[E]01+Km /[S]0 , onde: Km=(ka^prime+kb)ka=[E] S][E S]
Obtenha a expressão para a velocidade prevista pelo modelo a partir das reações elementares propostas.

Passo 1

Beleza! O que a gente tem aqui é um exercício sobre a cinética enzimática, especificamente usando o modelo de Michaelis-Menten. A gente vai precisar entender como enzimas e substratos interagem e como isso afeta a velocidade da reação. Vamos usar as reações elementares que o enunciado forneceu para chegar à expressão da velocidade da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as três reações elementares do mecanismo de Michaelis-Menten:
  1. Formação do complexo enzima-substrato (ES):
    E + S <=ftharpoons ES (ka, k-a)
    Aqui, ES E + P (kb) é a enzima, é o substrato, e é o complexo formado. é a constante de associação e é a constante de dissociação.
  2. Formação do produto a partir do complexo ES:
    é o produto e é a constante de velocidade dessa etapa.

Passo 3

Vamos assumir que a concentração do complexo ES está em estado estacionário, ou seja, sua concentração não muda com o tempo. Isso significa que a taxa de formação de ES é igual à taxa de sua decomposição.
Matematicamente, isso fica:
ka [E][S] = k-a [ES] + kb [ES]

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver ka [E][S] = [ES](k-a + kb) :
[ES] = ka [E][S]k-a + kb

Passo 5

Definimos a constante de Michaelis-Menten ( Km = k-a + kbka ) como:
[ES] = [E][S]Km
Então, podemos reescrever como:

Passo 6

A velocidade da reação ( v = kb [ES] ) é dada pela taxa de formação do produto, que depende apenas da formação de ES que se converte em P:
v = kb [E][S]Km
Substituindo da etapa anterior:

Passo 7

Sabemos que a concentração total de enzima ( [E]0 = [E] + [ES] ) é a soma das concentrações de enzima livre e do complexo ES:
[E] = [E]0 - [ES]
Como queremos expressar v = kb ([E]0 - [ES])[S]Km em termos de e , rearranjamos:
Substituindo na equação da velocidade:
Mas isso pode complicar a expressão, então, para simplificar, assumimos que é muito menor que , permitindo que seja aproximadamente igual a .

Passo 8

Finalmente, substituindo v = kb [E]0 [S]Km + [S] na equação da velocidade:

Resposta

A expressão para a velocidade da reação segundo o modelo de Michaelis-Menten é:
v = kb [E]0 [S]Km + [S]

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