O índice de refração da água em relação ao vidro é 8/9. Sabendo que o índice de refração absoluto da água é 4/3 e que a velocidade da luz no vácuo é 300 000 km/s, podemos afirmar que a velocidade da luz no vidro é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre índice de refração, que é uma medida de como a luz se comporta ao passar de um meio para outro. No nosso caso, sabemos que o índice de refração da água em relação ao vidro é $ \frac{8}{9} $. Também sabemos que o índice de refração absoluto da água é $ \frac{4}{3} $ e que a velocidade da luz no vácuo é $ 300,000 $ km/s. A pergunta é: qual é a velocidade da luz no vidro?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como o índice de refração funciona. A fórmula básica é:
onde:
- $ n $ é o índice de refração,
- $ c $ é a velocidade da luz no vácuo,
- $ v $ é a velocidade da luz no meio.
Então, para a água, temos:
E para o vidro:
Passo 3
A questão nos diz que o índice de refração da água relativo ao vidro é $ \frac{8}{9} $. Isso significa que:
Já sabemos que $ n_{água} = \frac{4}{3} $. Vamos substituir isso na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver para encontrar $ n_{vidro} $. Fazendo a conta:
Multiplicando ambos os lados por $ 3 \cdot n_{vidro} $:
Simplificando:
Agora, isolando $ n_{vidro} $:
Passo 5
Com o índice de refração do vidro encontrado ($ n_{vidro} = \frac{3}{2} $), podemos usar a fórmula do índice de refração para achar a velocidade da luz no vidro:
Sabendo que $ c = 300,000 $ km/s:
Resposta
A velocidade da luz no vidro é de 200 000 km/s.