O índice de refração da água em relação ao vidro é 8/9. Sabendo que o índice de refração absoluto da água é 4/3 e que a velocidade da luz no vácuo é 300 000 km/s, podemos afirmar que a velocidade da luz no vidro é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre índice de refração, que é uma medida de como a luz se comporta ao passar de um meio para outro. No nosso caso, sabemos que o índice de refração da água em relação ao vidro é $ \frac{8}{9} $. Também sabemos que o índice de refração absoluto da água é $ \frac{4}{3} $ e que a velocidade da luz no vácuo é $ 300,000 $ km/s. A pergunta é: qual é a velocidade da luz no vidro?

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como o índice de refração funciona. A fórmula básica é:
n = cv
onde:
  • $ n $ é o índice de refração,
  • $ c $ é a velocidade da luz no vácuo,
  • $ v $ é a velocidade da luz no meio.
Então, para a água, temos:
n áá
E para o vidro:
c

Passo 3

A questão nos diz que o índice de refração da água relativo ao vidro é $ \frac{8}{9} $. Isso significa que:
89 á
Já sabemos que $ n_{água} = \frac{4}{3} $. Vamos substituir isso na equação:
náguanvidro = 89

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar $ n_{vidro} $. Fazendo a conta:
nvidro
Multiplicando ambos os lados por $ 3 \cdot n_{vidro} $:
43 cdot nvidro = 89
Simplificando:
3 cdot nvidro
Agora, isolando $ n_{vidro} $:
4 = 89 cdot 3 cdot nvidro

Passo 5

Com o índice de refração do vidro encontrado ($ n_{vidro} = \frac{3}{2} $), podemos usar a fórmula do índice de refração para achar a velocidade da luz no vidro:
nvidro = 32
Sabendo que $ c = 300,000 $ km/s:
vvidro = cnvidro

Resposta

A velocidade da luz no vidro é de 200 000 km/s.

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