O ouvido humano pode ter tratado como um tubo sonoro fechado. Considerando que seu comprimento seja de 2,5cm e que o som possa se propagar com velocidade de 340 m/s, é possível concluir que o segundo harmônico produzido em seu interior, vale :
A) 3400 Hz
B) 6800 Hz
C) 10.200 Hz
D) 12.400 Hz
A) 3400 Hz
B) 6800 Hz
C) 10.200 Hz
D) 12.400 Hz
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão fala sobre tratar o ouvido humano como um tubo sonoro fechado com comprimento de 2,5 cm e velocidade do som de 340 m/s. Queremos descobrir qual é o segundo harmônico produzido nesse tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de harmônicos em tubos fechados e aplicar algumas fórmulas básicas da física do som.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um tubo fechado tem um extremo fechado e o outro aberto. Nesse tipo de tubo, os harmônicos que aparecem são apenas os ímpares: 1º, 3º, 5º, e assim por diante. Cada harmônico corresponde a uma frequência específica.
Passo 3
A fórmula para a frequência dos harmônicos em um tubo fechado é:
Onde:
- $ f_n $ é a frequência do n-ésimo harmônico,
- $ v $ é a velocidade do som,
- $ L $ é o comprimento do tubo,
- $ n $ é o número do harmônico (1, 3, 5, …).
Passo 4
No exercício, o comprimento do tubo $ L $ é de 2,5 cm, que precisamos converter para metros:
A velocidade do som $ v $ é de 340 m/s.
Passo 5
Agora, queremos encontrar o segundo harmônico. Mas, como mencionamos antes, em um tubo fechado, só existem harmônicos ímpares. Então, o “segundo harmônico” na verdade se refere ao terceiro harmônico real, já que o segundo harmônico ímpar é o terceiro harmônico.
Vamos calcular:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Resposta
A resposta correta é C) 10.200 Hz.