Em indivíduos adultos sadios, o consumo renal de oxigênio distribui-se normalmente com
. Deseja-se investigar, com base em uma amostra de 5 indivíduos adultos portadores de certa moléstia, se esta tem influência no consumo renal médio de oxigênio. Os consumos medidos para os cinco pacientes foram: 14,
. Qual a sua conclusão ao nível de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o consumo de oxigênio pelos rins em adultos saudáveis, que tem uma média de
. Queremos descobrir se uma certa doença está afetando essa média. Para isso, vamos usar uma amostra de 5 pacientes com a doença e comparar a média deles com a média dos saudáveis. Vamos precisar usar o teste t de Student para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos consumos medidos dos 5 pacientes doentes. Os valores são: 14,9; 13,4; 15,5; 14,2; 14,0.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o desvio padrão da amostra. Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos e dividimos pelo número de graus de liberdade (n - 1).
Passo 4
Agora, vamos formular nossas hipóteses para o teste:
- Hipótese nula (H₀):
(a doença não afeta o consumo) - Hipótese alternativa (H₁):
(a doença afeta o consumo)
Passo 5
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Passo 6
Agora, vamos determinar o valor crítico t para um teste bilateral com nível de significância de 5% e 4 graus de liberdade (n - 1 = 5 - 1 = 4). Consultando a tabela t de Student, encontramos que t₀,₀,₅ = 2,776.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
Como o valor calculado de t é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Concluímos, com 5% de confiança, que a doença tem influência significativa no consumo renal médio de oxigênio.
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.
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