Em indivíduos adultos sadios, o consumo renal de oxigênio distribui-se normalmente com . Deseja-se investigar, com base em uma amostra de 5 indivíduos adultos portadores de certa moléstia, se esta tem influência no consumo renal médio de oxigênio. Os consumos medidos para os cinco pacientes foram: 14, . Qual a sua conclusão ao nível de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o consumo de oxigênio pelos rins em adultos saudáveis, que tem uma média de . Queremos descobrir se uma certa doença está afetando essa média. Para isso, vamos usar uma amostra de 5 pacientes com a doença e comparar a média deles com a média dos saudáveis. Vamos precisar usar o teste t de Student para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos consumos medidos dos 5 pacientes doentes. Os valores são: 14,9; 13,4; 15,5; 14,2; 14,0.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o desvio padrão da amostra. Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos e dividimos pelo número de graus de liberdade (n - 1).

Passo 4

Agora, vamos formular nossas hipóteses para o teste:
  • Hipótese nula (H₀): (a doença não afeta o consumo)
  • Hipótese alternativa (H₁): (a doença afeta o consumo)

Passo 5

Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:

Passo 6

Agora, vamos determinar o valor crítico t para um teste bilateral com nível de significância de 5% e 4 graus de liberdade (n - 1 = 5 - 1 = 4). Consultando a tabela t de Student, encontramos que t₀,₀,₅ = 2,776.

Passo 7

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
Como o valor calculado de t é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Concluímos, com 5% de confiança, que a doença tem influência significativa no consumo renal médio de oxigênio.

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