Quais são as estimativas, pontual e intervalar, para a média em estudo? Use .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente encontrar duas coisas sobre a média que estamos estudando: a estimativa pontual e a estimativa intervalar. Isso tudo com um nível de significância de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística inferencial, especificamente relacionados à estimativa de parâmetros. Vamos precisar entender como calcular a média da amostra e construir o intervalo de confiança para essa média.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a estimativa pontual. Isso é basicamente um único valor que usamos como uma “melhor estimativa” para a média da população. Na maioria das vezes, usamos a média amostral como essa estimativa. A fórmula para a média amostral é:
Onde:
  • é a média amostral,
  • é o número de observações na amostra,
  • são os valores individuais da amostra.

Passo 3

Agora, vamos para a estimativa intervalar, que nos dá um intervalo onde esperamos que a média da população esteja, com um certo nível de confiança. Como estamos usando , isso significa que nosso intervalo de confiança será de .
A fórmula para o intervalo de confiança quando a variância da população é desconhecida (o que é comum) é:
Onde:
  • é a média amostral,
  • é o valor crítico da distribuição t de Student para ,
  • é o desvio padrão da amostra,
  • é o tamanho da amostra.

Passo 4

Para calcular o intervalo de confiança, precisamos seguir esses passos:
  1. Calcular a média amostral ( ) usando a fórmula que vimos.
  2. Determinar o desvio padrão da amostra ( ).
  3. Encontrar o valor crítico na tabela t de Student, usando e os graus de liberdade ( ).
  4. Aplicar a fórmula do intervalo de confiança substituindo os valores na equação.

Resposta

Então, resumindo:
  • Estimativa Pontual: A média amostral .
  • Estimativa Intervalar: O intervalo com nível de confiança de .

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