Um processo de fabricação produziu milhões de chips de TV com vida média de 15 anos e desvio padrão 0,5 anos. Foi implantado um novo processo de fabricação, para substituir o antigo, na produção de chips. Tomou-se então deste novo processo uma amostra de 9 chips e através de testes acelerados observou-se uma média de 15,5 anos de vida. Assuma que não houve alteração no desvio padrão.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre análise de médias. A situação é que uma fábrica de chips de TV tinha um processo que produzia chips com uma vida média de 15 anos e um desvio padrão de 0,5 anos. Agora, eles mudaram esse processo e fizeram uma amostra de 9 chips, onde a vida média observada foi de 15,5 anos. A gente precisa analisar se essa mudança no processo realmente aumentou a vida média dos chips, assumindo que o desvio padrão continuou o mesmo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos comparar a média da nova amostra com a média antiga para ver se houve uma diferença significativa. Para isso, vamos usar o teste z para a média. Esse teste nos ajuda a saber se a diferença observada na média da amostra é grande o suficiente para concluir que houve uma mudança real, ou se pode ser apenas por acaso.

Passo 3

Vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese nula (H₀): A média de vida dos chips do novo processo é igual à antiga, ou seja, μ = 15 anos.
  • Hipótese alternativa (H₁): A média de vida dos chips do novo processo é diferente, ou seja, μ ≠ 15 anos.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor do z, que nos indica quantos desvios padrão a média da amostra está distante da média antiga. A fórmula do z é:
Onde:
  • é a média da amostra (15,5 anos),
  • é a média antiga (15 anos),
  • é o desvio padrão (0,5 anos),
  • é o tamanho da amostra (9).
Substituindo os valores:

Passo 5

Com o valor de z ≈ 3, vamos verificar o valor-p para ver a probabilidade de obtermos esse resultado se a hipótese nula for verdadeira. Olhando na tabela z, um z de 3 corresponde a uma probabilidade muito baixa (≈0,003).

Passo 6

Comparando o valor-p com um nível de significância comum, como 5% (0,05), percebemos que 0,003 < 0,05. Isso significa que a probabilidade de essa diferença ocorrer por acaso é muito pequena.

Resposta

Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que o novo processo de fabricação aumentou significativamente a vida média dos chips de TV.

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