(a) Se no início da decomposição houver 3,0% de H2 O2, qual será sua concentração após 30 minutos? ([H2 O2]t=0,88 %)
(b) Qual é o tempo da primeira meia vida da decomposição da amostra? (t1 / 2=16,9 min)

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão tem duas partes e trata da decomposição do peróxido de hidrogênio ( H2O2). A matéria envolvida aqui é cinética química, especificamente a decomposição de uma substância ao longo do tempo. Para resolver, vamos precisar entender a lei de decomposição de ordem zero ou primeira. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Queremos descobrir a concentração de H2O2 após 30 minutos, sabendo que no início era 3,0% e após um certo tempo, a concentração é 0,88%. Vamos supor que a decomposição segue uma reação de primeira ordem, onde a concentração diminui exponencialmente com o tempo.

Passo 3

A equação para uma reação de primeira ordem é:
ln([H2O2]t[H2O2]0) = -kt
onde:
  • [H2O2]t é a concentração no tempo t,
  • [H2O2]0 é a concentração inicial,
  • k é a constante de taxa,
  • t é o tempo.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar [H2O2]30,min. Sabemos que após um tempo t, a concentração é 0,88%. Vamos reorganizar a equação para encontrar k primeiro.

Passo 5

Rearranjando a equação:
k = -ln([H2O2]t[H2O2]0)t
Substituindo os valores:
k = -ln(0,883,0)t

Passo 6

Assumindo que o tempo t é 30 minutos, calculamos:
k = -ln(0,883,0)30
k = -ln(0,2933)30
k = --1,22930
k approx 0,04097, min^-1

Passo 7

Agora, usando a constante de taxa k, podemos calcular a concentração após 30 minutos:
[H2O2]30,min = [H2O2]0 times e^-kt
Substituindo os valores:
[H2O2]30,min = 3,0% times e^-0,04097 times 30

Passo 8

Calculando o expoente:
-0,04097 times 30 = -1,229
Então:
[H2O2]30,min = 3,0% times e^-1,229 approx 3,0% times 0,2933 approx 0,88%

Passo 9

Parte (b): Queremos encontrar o tempo da primeira meia-vida ( t1/2) da decomposição. A meia-vida para uma reação de primeira ordem é dada por:
t1/2 = ln2k

Passo 10

Usando o valor de k que encontramos:
t1/2 = 0,6930,04097 approx 16,9,min

Resposta

(a) A concentração de H2O2 após 30 minutos é aproximadamente 0,88%.
(b) O tempo da primeira meia-vida da decomposição da amostra é de aproximadamente 16,9,min.

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