(a) Se no início da decomposição houver 3,0% de
, qual será sua concentração após 30 minutos?
(b) Qual é o tempo da primeira meia vida da decomposição da amostra?
(b) Qual é o tempo da primeira meia vida da decomposição da amostra?
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão tem duas partes e trata da decomposição do peróxido de hidrogênio (
). A matéria envolvida aqui é cinética química, especificamente a decomposição de uma substância ao longo do tempo. Para resolver, vamos precisar entender a lei de decomposição de ordem zero ou primeira. Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Queremos descobrir a concentração de
após 30 minutos, sabendo que no início era 3,0% e após um certo tempo, a concentração é 0,88%. Vamos supor que a decomposição segue uma reação de primeira ordem, onde a concentração diminui exponencialmente com o tempo.
Passo 3
A equação para uma reação de primeira ordem é:
onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a concentração inicial, -
é a constante de taxa, -
é o tempo.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar
. Sabemos que após um tempo t, a concentração é 0,88%. Vamos reorganizar a equação para encontrar
primeiro.
Passo 5
Rearranjando a equação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Assumindo que o tempo
é 30 minutos, calculamos:
Passo 7
Agora, usando a constante de taxa
, podemos calcular a concentração após 30 minutos:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando o expoente:
Então:
Passo 9
Parte (b): Queremos encontrar o tempo da primeira meia-vida (
) da decomposição. A meia-vida para uma reação de primeira ordem é dada por:
Passo 10
Usando o valor de
que encontramos:
Resposta
(a) A concentração de
após 30 minutos é aproximadamente
.
(b) O tempo da primeira meia-vida da decomposição da amostra é de aproximadamente
.