No instante
, a corrente num circuito
é nula e cresce até a metade
do seu valor final em 40 s .
) Que do seu valor final em
. (a) Qual a constante de tempo deste circuito? b) Se a resistência do circuito for
, qual a auto-indutância?
do seu valor final em 40 s .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito LR onde, no instante inicial
, a corrente é zero e ela cresce até metade do seu valor final em 40 segundos. A matéria que vamos usar aqui é de circuitos elétricos, especificamente sobre como a corrente varia no tempo em um circuito indutivo resistivo (LR). Vamos precisar entender o conceito de constante de tempo (
) e como relacionar a resistência (
) e a indutância (
) para resolver as duas partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a) que pede para encontrar a constante de tempo (
) do circuito.
Quando a corrente em um circuito LR cresce no tempo, ela segue a equação:
Aqui,
é a corrente no tempo
,
é a corrente final que o circuito alcança após um tempo suficientemente longo, e
é a constante de tempo do circuito.
No nosso caso, sabemos que em
segundos, a corrente é metade de
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos o termo exponencial:
Para resolver para
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Sabemos que
, então:
Cancelando os sinais negativos:
Finalmente, isolamos
:
Calculando numericamente:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b) que pede para encontrar a autoindutância (
) do circuito, dado que a resistência (
) é
.
Sabemos que a constante de tempo (
) em um circuito LR é dada por:
Já encontramos
e
. Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A constante de tempo do circuito é aproximadamente
segundos.
b) A autoindutância do circuito é
.
Exercícios relacionados
Assinale a alternativa na qual todas as palavras apresentam encontros consonantais:
c) Falha - malha - pedra.
c) Falha - malha - pedra.
As palavras oleiro, régua, vitória e saída apresentam, respectivamente:
a) ditongo decrescente, ditongo decrescente, ditongo crescente, hiato.
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Uma carga puntiforme
encontra-se no prolongamento do eixo de um dipolo com cargas
e
separadas por uma distância
. A carga
se situa a uma distância
do dipolo com
. Primeiro Semestre - 2016 Calcule a força exercida pela carga no campo eletrostático do dipolo.
Em relação ao que se afirma a respeito da separação silábica da palavra transatlântico, contida no trecho acima, assinale a alternativa correta.
c) A palavra não contém prefixo; daí que prevaleça a silabação: tran - sa - tlân - ti - co.
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