Uma carga puntiforme
encontra-se no prolongamento do eixo de um dipolo com cargas
e
separadas por uma distância
. A carga
se situa a uma distância
do dipolo com
. Primeiro Semestre - 2016 Calcule a força exercida pela carga no campo eletrostático do dipolo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma carga pontual
posicionada ao longo do eixo de um dipolo, que consiste em duas cargas
e
separadas por uma distância
. A carga
está a uma distância
do centro do dipolo, e
é muito maior que
(
). Nosso objetivo é calcular a força que a carga
sente no campo eletrostático criado pelo dipolo. Para resolver isso, precisamos usar conceitos de campos elétricos gerados por dipolos e a força exercida por um campo elétrico sobre uma carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um dipolo eletrostático é formado por duas cargas opostas de mesma intensidade separadas por uma distância
. O momento dipolar
é dado por:
onde
é o vetor que vai da carga negativa para a positiva.
Passo 3
Quando temos uma carga
em um ponto onde existe um campo elétrico
, a força
que essa carga experimenta é dada por:
Então, precisamos primeiro encontrar o campo elétrico gerado pelo dipolo no ponto onde está
.
Passo 4
Para um dipolo, o campo elétrico em uma distância
ao longo do eixo dipolar, onde
, pode ser aproximado por:
onde
é o momento dipolar e
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 5
Substituindo
na expressão do campo elétrico temos:
Passo 6
Agora que temos o campo elétrico
, podemos calcular a força
que a carga
sente:
Resposta
A força exercida pela carga
no campo eletrostático do dipolo é: