Integral de sen ³ x dx
Passo 1
Vamos resolver o exercício de calcular a integral de
. Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente na técnica de integração de funções trigonométricas com potências ímpares. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos quebrar a expressão
de uma forma que facilite a integração. Podemos escrever
como
.
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir
na expressão:
Passo 4
Distribuindo a
, temos:
Passo 5
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Passo 6
A primeira integral é simples:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Para resolver a segunda integral
, fazemos uma substituição. Vamos definir
, então:
Passo 8
Substituindo na integral:
Passo 9
Agora, juntamos as duas partes da integral:
Resposta
A integral de
é: