Passo 1
Então, a gente precisa resolver a integral
. Vamos usar conceitos de substituição em integrais, que ajuda a simplificar expressões complicadas. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que possa ser substituída por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Dessa forma, precisamos encontrar o diferencial
.
Sabemos que:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original. Também precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que
, então:
Substituindo tudo na integral:
Mas
, então:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, onde escolhemos partes da função para derivar e integrar.
Escolhemos:
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Então:
Multiplicando pelo sinal negativo:
Passo 5
Finalmente, voltamos à variável original
. Lembramos que
, então substituindo:
Resposta
A integral é
.
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Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
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