Passo 1

Então, a gente precisa resolver a integral . Vamos usar conceitos de substituição em integrais, que ajuda a simplificar expressões complicadas. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que possa ser substituída por uma variável mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Dessa forma, precisamos encontrar o diferencial .
Sabemos que:
Rearranjando para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos substituir e na integral original. Também precisamos expressar em termos de . Sabemos que , então:
Substituindo tudo na integral:
Mas , então:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, onde escolhemos partes da função para derivar e integrar.
Escolhemos:
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Então:
Multiplicando pelo sinal negativo:

Passo 5

Finalmente, voltamos à variável original . Lembramos que , então substituindo:

Resposta

A integral é .

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Encontre as integrais indefinidas das funções Racionais abaixo.
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