Para irrigar sua plantação, um produtor rural construiu um reservatório a 20 metros de altura a partir da barragem de onde será bombeada a água. Para alimentar o motor elétrico das bombas, ele instalou um painel fotovoltaico. A potência do painel varia de acordo com a incidência solar, chegando a um valor de pico de 80 W ao meio-dia. Porém, entre as 11 horas e 30 minutos e as 12 horas e 30 minutos, disponibiliza uma potência média de 50 W. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e uma eficiência de transferência energética de 100%. Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo citado?

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um produtor rural que construiu um reservatório a 20 metros de altura e está usando um painel solar para alimentar as bombas que vão subir a água até lá. A potência do painel varia, mas entre 11:30 e 12:30, ele fornece uma potência média de 50 W. Queremos descobrir quantos litros de água ele consegue bombear nesse intervalo de tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência, energia e trabalho na física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre potência, energia e trabalho. A potência § é a quantidade de energia (E) usada por unidade de tempo (t). A fórmula que relaciona essas grandezas é:
P = Et
Aqui, queremos encontrar a energia necessária para bombear a água até o reservatório.

Passo 3

O trabalho (ou energia) necessário para elevar uma massa de água (m) até uma altura (h) é dado pela fórmula:
E = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s² no nosso caso)
  • $ h $ é a altura (20 metros)
Como queremos encontrar a massa, podemos rearranjar a fórmula:
g

Passo 4

Sabemos que a potência média fornecida pelo painel solar é de 50 W e o intervalo de tempo é de 1 hora. Mas precisamos converter esse tempo para segundos, porque a unidade padrão da potência (Watt) é Joule por segundo.
1 hora = 3600 segundos
Então, a energia fornecida pela potência durante esse tempo é:
E = P cdot t = 50 , W times 3600 , s = 180,000 , J

Passo 5

Agora, usando a fórmula para a massa:
m = 180,000 , J10 , m/s² times 20 , m = 180,000200 = 900 , kg ²

Passo 6

Por fim, queremos o volume de água, e sabemos que a densidade da água é 1000 , kg/m³³. Então, o volume (V) é:
V = mdensidade = 900 , kg1000 , kg/m³ = 0,9 , m³ ³³
Convertendo para litros (já que 1 , m³ = 1000 , litros³):
V = 0,9 , m³ times 1000 = 900 , litros ³

Resposta

O volume de água bombeado para o reservatório entre 11:30 e 12:30 é de 900 litros.

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