Para irrigar sua plantação, um produtor rural construiu um reservatório a 20 metros de altura a partir da barragem de onde será bombeada a água. Para alimentar o motor elétrico das bombas, ele instalou um painel fotovoltaico. A potência do painel varia de acordo com a incidência solar, chegando a um valor de pico de 80 W ao meio-dia. Porém, entre as 11 horas e 30 minutos e as 12 horas e 30 minutos, disponibiliza uma potência média de 50 W. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e uma eficiência de transferência energética de 100%. Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo citado?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um produtor rural que construiu um reservatório a 20 metros de altura e está usando um painel solar para alimentar as bombas que vão subir a água até lá. A potência do painel varia, mas entre 11:30 e 12:30, ele fornece uma potência média de 50 W. Queremos descobrir quantos litros de água ele consegue bombear nesse intervalo de tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência, energia e trabalho na física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre potência, energia e trabalho. A potência § é a quantidade de energia (E) usada por unidade de tempo (t). A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Aqui, queremos encontrar a energia necessária para bombear a água até o reservatório.
Passo 3
O trabalho (ou energia) necessário para elevar uma massa de água (m) até uma altura (h) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s² no nosso caso)
- $ h $ é a altura (20 metros)
Como queremos encontrar a massa, podemos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Sabemos que a potência média fornecida pelo painel solar é de 50 W e o intervalo de tempo é de 1 hora. Mas precisamos converter esse tempo para segundos, porque a unidade padrão da potência (Watt) é Joule por segundo.
Então, a energia fornecida pela potência durante esse tempo é:
Passo 5
Agora, usando a fórmula para a massa:
Passo 6
Por fim, queremos o volume de água, e sabemos que a densidade da água é
. Então, o volume (V) é:
Convertendo para litros (já que
):
Resposta
O volume de água bombeado para o reservatório entre 11:30 e 12:30 é de 900 litros.