Isopódios, ou tatuzinhos, usam o musgo, samambaja e até hera venenosa como abrigo. Alguns cientistas acreditam que o abrigo natural preferido é o trevo vermelho, e que a densidade de tatuzinhos pode ser predita por intermédio da densidade dos trevos vermelhos. Obteve-se uma amostra aleatória de campos. Registraram-se o número de plantas de trevo vermelho por metro quadrado (
) e o número de tatuzinhos por metro quadrado (
) para cada campo. Os dados são apresentados a seguir:
5,9
3,6
8,8
11,7
6,3
5,0
4,5
4,9
10,4
5,0
108
86
103
136
9
4
68
91
101
56
4,4
9,1
6,3
10,9
5,7
8,4
13,3
14,2
10,2
3,6
12
136
99
94
145
124
177
259
101
7
Ache a reta de regressão estimada.
|
5,9 | 3,6 | 8,8 | 11,7 | 6,3 | 5,0 | 4,5 | 4,9 | 10,4 | 5,0 |
|
108 | 86 | 103 | 136 | 9 | 4 | 68 | 91 | 101 | 56 |
|
4,4 | 9,1 | 6,3 | 10,9 | 5,7 | 8,4 | 13,3 | 14,2 | 10,2 | 3,6 |
|
12 | 136 | 99 | 94 | 145 | 124 | 177 | 259 | 101 | 7 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a reta de regressão que relaciona a quantidade de trevos vermelhos (
) com a densidade de tatuzinhos (
) por metro quadrado. Isso envolve estatística, mais especificamente a regressão linear simples. Para resolver, vamos precisar calcular médias, variâncias e covariâncias para determinar os coeficientes da reta de regressão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados numéricos. Temos uma tabela com valores de
(trevos vermelhos) e
(tatuzinhos). Vamos listar todos os valores:
Passo 3
Vamos calcular a média de
e a média de
. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações. Existem 20 observações.
Calculando:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a covariância entre
e
, e a variância de
. Esses cálculos nos ajudarão a encontrar os coeficientes
e
da reta de regressão
.
A fórmula da covariância é:
E a variância de
é:
Vamos calcular cada termo:
Para a variância de
:
Passo 5
Com a covariância e a variância de
, podemos encontrar o coeficiente
da réta de regressão usando:
Agora, para encontrar o coeficiente
, usamos a fórmula:
Resposta
A reta de regressão estimada é: