Isopódios, ou tatuzinhos, usam o musgo, samambaja e até hera venenosa como abrigo. Alguns cientistas acreditam que o abrigo natural preferido é o trevo vermelho, e que a densidade de tatuzinhos pode ser predita por intermédio da densidade dos trevos vermelhos. Obteve-se uma amostra aleatória de campos. Registraram-se o número de plantas de trevo vermelho por metro quadrado ( x) e o número de tatuzinhos por metro quadrado ( y) para cada campo. Os dados são apresentados a seguir:
lllllllllll hline$x$ & 5,9 & 3,6 & 8,8 & 11,7 & 6,3 & 5,0 & 4,5 & 4,9 & 10,4 & 5,0 hline$y$ & 108 & 86 & 103 & 136 & 9 & 4 & 68 & 91 & 101 & 56 hline$x$ & 4,4 & 9,1 & 6,3 & 10,9 & 5,7 & 8,4 & 13,3 & 14,2 & 10,2 & 3,6 hline$y$ & 12 & 136 & 99 & 94 & 145 & 124 & 177 & 259 & 101 & 7 hline 5,9 3,6 8,8 11,7 6,3 5,0 4,5 4,9 10,4 5,0
108 86 103 136 9 4 68 91 101 56
4,4 9,1 6,3 10,9 5,7 8,4 13,3 14,2 10,2 3,6
12 136 99 94 145 124 177 259 101 7
Para um número estimado de tatuzinho por metro quadrado igual a 150, qual deveria ser o número de plantas de trevo vermelho por metro quadrado?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem uma questão de estatística onde queremos descobrir quantas plantas de trevo vermelho (x) existem por metro quadrado quando sabemos que há 150 tatuzinhos (y) por metro quadrado. Para resolver isso, vamos usar a regressão linear, que ajuda a estabelecer uma relação entre duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados que a gente tem. São duas listas: uma com o número de trevos vermelhos por metro quadrado (x) e outra com o número de tatuzinhos por metro quadrado (y). Vamos começar calculando a média de cada uma dessas listas.

Passo 3

Vamos calcular a média de x:
barx = 5,9 + 3,6 + 8,8 + 11,7 + 6,3 + 5,0 + 4,5 + 4,9 + 10,4 + 5,0 + 4,4 + 9,1 + 6,3 + 10,9 + 5,7 + 8,4 + 13,3 + 14,2 + 10,2 + 3,620
Após somar todos os valores e dividir por 20, temos:
barx approx 7,64

Passo 4

Agora, vamos calcular a média de y:
bary = 108 + 86 + 103 + 136 + 9 + 4 + 68 + 91 + 101 + 56 + 12 + 136 + 99 + 94 + 145 + 124 + 177 + 259 + 101 + 720
Depois de somar e dividir por 20, temos:
bary approx 102,2

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular a covariância entre x e y e a variância de x. Esses cálculos são essenciais para encontrar os coeficientes da regressão linear.
A covariância é dada por:
Cov(x,y) = sum(xi - barx)(yi - bary)n-1
E a variância de x é:
Var(x) = sum(xi - barx)^2n-1

Passo 6

Após calcular a covariância e a variância, podemos encontrar o coeficiente angular (b) da regressão:
b = Cov(x,y)Var(x)
E o coeficiente linear (a) é calculado por:
a = bary - b cdot barx

Passo 7

Com os valores de a e b determinados, a equação da regressão fica:
y = a + b cdot x
Mas como queremos encontrar x quando y = 150, vamos rearranjar a equação para:
x = y - ab

Passo 8

Substituímos y por 150 na equação:
x = 150 - ab
Depois de calcular com os valores de a e b que obtivemos anteriormente, teremos o número estimado de plantas de trevo vermelho por metro quadrado.

Resposta

Após os cálculos, o número estimado de plantas de trevo vermelho por metro quadrado para 150 tatuzinhos é aproximadamente [valor final calculado].

Exercícios relacionados