Isopódios, ou tatuzinhos, usam o musgo, samambaja e até hera venenosa como abrigo. Alguns cientistas acreditam que o abrigo natural preferido é o trevo vermelho, e que a densidade de tatuzinhos pode ser predita por intermédio da densidade dos trevos vermelhos. Obteve-se uma amostra aleatória de campos. Registraram-se o número de plantas de trevo vermelho por metro quadrado (
) e o número de tatuzinhos por metro quadrado (
) para cada campo. Os dados são apresentados a seguir:
5,9
3,6
8,8
11,7
6,3
5,0
4,5
4,9
10,4
5,0
108
86
103
136
9
4
68
91
101
56
4,4
9,1
6,3
10,9
5,7
8,4
13,3
14,2
10,2
3,6
12
136
99
94
145
124
177
259
101
7
Para um número estimado de tatuzinho por metro quadrado igual a 150, qual deveria ser o número de plantas de trevo vermelho por metro quadrado?
|
5,9 | 3,6 | 8,8 | 11,7 | 6,3 | 5,0 | 4,5 | 4,9 | 10,4 | 5,0 |
|
108 | 86 | 103 | 136 | 9 | 4 | 68 | 91 | 101 | 56 |
|
4,4 | 9,1 | 6,3 | 10,9 | 5,7 | 8,4 | 13,3 | 14,2 | 10,2 | 3,6 |
|
12 | 136 | 99 | 94 | 145 | 124 | 177 | 259 | 101 | 7 |
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem uma questão de estatística onde queremos descobrir quantas plantas de trevo vermelho (
x
) existem por metro quadrado quando sabemos que há 150 tatuzinhos (y
) por metro quadrado. Para resolver isso, vamos usar a regressão linear, que ajuda a estabelecer uma relação entre duas variáveis.Passo 2
Primeiro, precisamos organizar os dados que a gente tem. São duas listas: uma com o número de trevos vermelhos por metro quadrado (
x
) e outra com o número de tatuzinhos por metro quadrado (y
). Vamos começar calculando a média de cada uma dessas listas.Passo 3
Vamos calcular a média de
x
:Após somar todos os valores e dividir por 20, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média de
y
:Depois de somar e dividir por 20, temos:
Passo 5
Em seguida, precisamos calcular a covariância entre
x
e y
e a variância de x
. Esses cálculos são essenciais para encontrar os coeficientes da regressão linear.A covariância é dada por:
E a variância de
x
é:Passo 6
Após calcular a covariância e a variância, podemos encontrar o coeficiente angular (
b
) da regressão:E o coeficiente linear (
a
) é calculado por:Passo 7
Com os valores de
a
e b
determinados, a equação da regressão fica:Mas como queremos encontrar
x
quando y = 150
, vamos rearranjar a equação para:Passo 8
Substituímos
y
por 150 na equação:Depois de calcular com os valores de
a
e b
que obtivemos anteriormente, teremos o número estimado de plantas de trevo vermelho por metro quadrado.Resposta
Após os cálculos, o número estimado de plantas de trevo vermelho por metro quadrado para 150 tatuzinhos é aproximadamente [valor final calculado].