Nos itens abaixo, identifique se as equações são lineares ou não. Justifique os casos negativos.
A) -18x + 5y = 0
B) -2x - 3y + 4z - 5w = 20
C) 3xy + 5z = 7
D) x + 4y - 4z = 8
E) x² + 5y - 4z = 0 ● Das equações lineares, quais são homogêneas? Justifique sua resposta.
A) -18x + 5y = 0
B) -2x - 3y + 4z - 5w = 20
C) 3xy + 5z = 7
D) x + 4y - 4z = 8
E) x² + 5y - 4z = 0 ● Das equações lineares, quais são homogêneas? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente identificar se as equações dadas são lineares ou não. Além disso, das equações que são lineares, precisamos ver quais são homogêneas. Para resolver isso, vamos lembrar que uma equação é linear se todas as variáveis aparecem com expoente 1 e não têm produtos entre elas. Já uma equação homogênea é aquela que tem o termo constante igual a zero, ou seja, tudo igual a zero. Vamos analisar cada equação passo a passo.
Passo 2
A)
Primeiro, vamos ver se essa equação é linear. Aqui, temos as variáveis
e
ambas com expoente 1 e não há produto entre elas. Então, sim, essa equação é linear.
Agora, vamos verificar se é homogênea. O termo constante aqui é zero, então ela é homogênea.
Passo 3
B)
Analisando a linearidade: as variáveis
,
,
e
estão todas com expoente 1 e não há produtos entre elas. Portanto, essa equação também é linear.
Quanto à homogeneidade, o termo constante é 20, que não é zero. Então, essa equação é não homogênea.
Passo 4
C)
Vamos ver se é linear. Aqui temos o termo
, que é o produto de duas variáveis. Isso não cumpre a definição de equação linear, pois exige que as variáveis não se multipliquem. Logo, essa equação é não linear.
Passo 5
D)
Primeiro, checamos a linearidade: todas as variáveis estão com expoente 1 e não há produtos entre elas. Então, essa é uma equação linear.
Para a homogeneidade, o termo constante é 8, que não é zero. Então, essa equação é não homogênea.
Passo 6
E)
Analisando a linearidade: temos
, que é uma variável ao quadrado. Isso não é permitido em equações lineares, que exigem que todas as variáveis estejam com expoente 1. Portanto, essa equação é não linear.
Passo 7
Agora, vamos resumir:
-
Equações Lineares:
- A)
(Homogênea) - B)
(Não homogênea) - D)
(Não homogênea)
- A)
-
Equações Não Lineares:
- C)
- E)
- C)
Resposta
Das equações apresentadas, as equações A, B e D são lineares, sendo que apenas a equação A é homogênea. As equações C e E não são lineares.