Calcule por meio de python a integral indefinida da função f(x)=4x³+12x-7

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a integral indefinida da função $ f(x) = 4x^3 + 12x - 7 $ usando Python. Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente a integração de funções polinomiais, e também como aplicar isso no Python. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e usar uma biblioteca do Python que lida com matemática simbólica, como o sympy.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral indefinida. A integral indefinida de uma função é basicamente uma antiderivada, ou seja, uma função cuja derivada é a função original. No nosso caso, queremos encontrar uma função $ F(x) $ tal que $ F’(x) = 4x^3 + 12x - 7 $.

Passo 3

Para integrar a função $ f(x) = 4x^3 + 12x - 7 $, vamos integrar termo a termo. Isso significa que vamos calcular a integral de cada monômio individualmente. A regra básica para integrar $ x^n $ é:
f(x) = 4x^3 + 12x - 7
onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
  1. Integrando $ 4x^3 $:
4x^3
  1. Integrando $ 12x $:
integral 4x^3 , dx = 4 cdot x^44 = x^4
  1. Integrando $ -7 $:
A integral de uma constante $ a $ é $ a \cdot x $:
12x

Passo 5

Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
integral (4x^3 + 12x - 7) , dx = x^4 + 6x^2 - 7x + C

Passo 6

Se quisermos calcular isso usando Python, podemos usar a biblioteca sympy, que é ótima para matemática simbólica. Aqui está um código simples para fazer isso:
import sympy as sp

# Define a variável simbólica
x = sp.symbols('x')

# Define a função
f = 4*x**3 + 12*x - 7

# Calcula a integral indefinida
F = sp.integrate(f, x)

# Mostra o resultado
print(F)
Quando você rodar esse código, ele vai te retornar:
x^4 + 6x^2 - 7x

Resposta

A integral indefinida de $ f(x) = 4x^3 + 12x - 7 $ é:
f(x) = 4x^3 + 12x - 7

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