Calcule por meio de python a integral indefinida da função f(x)=4x³+12x-7
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a integral indefinida da função $ f(x) = 4x^3 + 12x - 7 $ usando Python. Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente a integração de funções polinomiais, e também como aplicar isso no Python. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e usar uma biblioteca do Python que lida com matemática simbólica, como o
sympy
.Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral indefinida. A integral indefinida de uma função é basicamente uma antiderivada, ou seja, uma função cuja derivada é a função original. No nosso caso, queremos encontrar uma função $ F(x) $ tal que $ F’(x) = 4x^3 + 12x - 7 $.
Passo 3
Para integrar a função $ f(x) = 4x^3 + 12x - 7 $, vamos integrar termo a termo. Isso significa que vamos calcular a integral de cada monômio individualmente. A regra básica para integrar $ x^n $ é:
onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
- Integrando $ 4x^3 $:
- Integrando $ 12x $:
- Integrando $ -7 $:
A integral de uma constante $ a $ é $ a \cdot x $:
Passo 5
Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
Passo 6
Se quisermos calcular isso usando Python, podemos usar a biblioteca
sympy
, que é ótima para matemática simbólica. Aqui está um código simples para fazer isso:import sympy as sp
# Define a variável simbólica
x = sp.symbols('x')
# Define a função
f = 4*x**3 + 12*x - 7
# Calcula a integral indefinida
F = sp.integrate(f, x)
# Mostra o resultado
print(F)
Quando você rodar esse código, ele vai te retornar:
Resposta
A integral indefinida de $ f(x) = 4x^3 + 12x - 7 $ é: