Um jato de água de 10 mm de diâmetro é desviado por um bloco retangular homogêneo ( 15 mm por 200 mm por 100 mm ) que pesa 6 N . Determine a vazão volumétrica mínima necessária para tombar o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um jato de água com diâmetro de 10 mm que bate em um bloco retangular que mede 15 mm, 200 mm e 100 mm, pesando 6 N. Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão volumétrica mínima de água necessária para tombar esse bloco. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o cálculo da força do jato de água e como ela pode gerar torque suficiente para derrubar o bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do jato de água. Como o jato é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde $ d = 10 , mm $. Convertendo para metros:
Então:
Passo 3
Agora, vamos entender que a força do jato de água que bate no bloco é responsável por gerar um torque que pode tombar o bloco. A força do jato pode ser calculada usando a equação:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água (
), - $ Q $ é a vazão volumétrica que queremos encontrar,
- $ v $ é a velocidade da água.
Mas como precisamos de $ v $, vamos relacionar com a área:
Substituindo na equação da força:
Passo 4
Para tombar o bloco, o torque gerado pela força do jato deve ser igual ao torque devido ao peso do bloco. O torque ($ \tau $) é dado por:
Onde $ h $ é a altura onde a força está aplicada. Vamos supor que a força é aplicada na altura de 15 mm (
).
O torque devido ao peso do bloco é:
Onde $ W = 6 , N $ e $ L $ é a largura do bloco que está sobre a base. Supondo que o bloco tem base de 200 mm (
):
Passo 5
Igualando os torques para que o bloco tombe:
Substituindo $ F $:
Isolando $ Q^2 $:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ Q $:
Resposta
A vazão volumétrica mínima necessária para tombar o bloco é aproximadamente
.