Um jato de água de 10 mm de diâmetro é desviado por um bloco retangular homogêneo ( 15 mm por 200 mm por 100 mm ) que pesa 6 N . Determine a vazão volumétrica mínima necessária para tombar o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um jato de água com diâmetro de 10 mm que bate em um bloco retangular que mede 15 mm, 200 mm e 100 mm, pesando 6 N. Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão volumétrica mínima de água necessária para tombar esse bloco. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o cálculo da força do jato de água e como ela pode gerar torque suficiente para derrubar o bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do jato de água. Como o jato é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Onde $ d = 10 , mm $. Convertendo para metros:
d = 10 , mm
Então:
d = 0,01 , m

Passo 3

Agora, vamos entender que a força do jato de água que bate no bloco é responsável por gerar um torque que pode tombar o bloco. A força do jato pode ser calculada usando a equação:
F = rho times Q times v
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água ( rho ),
  • $ Q $ é a vazão volumétrica que queremos encontrar,
  • $ v $ é a velocidade da água.
Mas como precisamos de $ v $, vamos relacionar com a área:
1000 , kg/m^3
Substituindo na equação da força:
Q

Passo 4

Para tombar o bloco, o torque gerado pela força do jato deve ser igual ao torque devido ao peso do bloco. O torque ($ \tau $) é dado por:
tau
Onde $ h $ é a altura onde a força está aplicada. Vamos supor que a força é aplicada na altura de 15 mm ( tau = F times h ).
O torque devido ao peso do bloco é:
h
Onde $ W = 6 , N $ e $ L $ é a largura do bloco que está sobre a base. Supondo que o bloco tem base de 200 mm ( 0,015 , m):
taupeso = W times L2

Passo 5

Igualando os torques para que o bloco tombe:
F times h = taupeso
Substituindo $ F $:
F
Isolando $ Q^2 $:
rho Q^2A times h = taupeso

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores:
Q^2 = 0,6 times 0,00007851000 times 0,015 = 0,000047115 = 3,14 times 10^-6 , m^6/s^2
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ Q $:
Q

Resposta

A vazão volumétrica mínima necessária para tombar o bloco é aproximadamente 1,77 times 10^-3 , m^3/s.

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