Água ( rho=998 kg / m^3 ) escoa em regime permanente em um tubo horizontal e o jato de água é jogado na atmosfera. Determine:
(a) A componente Rx da força de ancoragem;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre água que flui de maneira constante em um tubo horizontal e depois é lançada para a atmosfera. A matéria aqui envolve Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre forças em fluxos de fluidos. Para resolver, a gente precisa saber calcular a força de ancoragem, mais precisamente a componente $ R_x $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a força de ancoragem. Quando a água sai do tubo e é lançada para fora, ela exerce uma força de reação na direção oposta. Essa força é o que chamamos de força de ancoragem ($ \vec{R} $).

Passo 3

A força de ancoragem pode ser calculada usando a equação da quantidade de movimento. A fórmula geral para essa força é:
R = dotm v
onde $ \dot{m} $ é a vazão mássica e $ \vec{v} $ é a velocidade da água.

Passo 4

Como queremos a componente $ R_x $, que é na direção horizontal, precisamos considerar que o jato está sendo lançado horizontalmente. Então, a velocidade $ \vec{v} $ está totalmente na direção $ x $.

Passo 5

A vazão mássica $ \dot{m} $ pode ser calculada pela fórmula:
dotm
onde:
  • $ \rho = 998 , kg/m^3 $ é a densidade da água,
  • $ A $ é a área da seção transversal do tubo,
  • $ v $ é a velocidade da água.

Passo 6

Com essas informações, substituímos na equação da força:
Rx = rho A v times v = rho A v^2
Isso nos mostra que a componente $ R_x $ depende da densidade, da área do tubo e do quadrado da velocidade da água.

Resposta

A componente $ R_x $ da força de ancoragem é dada por $ R_x = \rho A v^2 $.

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