Água (
) escoa em regime permanente em um tubo horizontal e o jato de água é jogado na atmosfera. Determine:
(a) A componente
da força de ancoragem;
(a) A componente
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre água que flui de maneira constante em um tubo horizontal e depois é lançada para a atmosfera. A matéria aqui envolve Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre forças em fluxos de fluidos. Para resolver, a gente precisa saber calcular a força de ancoragem, mais precisamente a componente $ R_x $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a força de ancoragem. Quando a água sai do tubo e é lançada para fora, ela exerce uma força de reação na direção oposta. Essa força é o que chamamos de força de ancoragem ($ \vec{R} $).
Passo 3
A força de ancoragem pode ser calculada usando a equação da quantidade de movimento. A fórmula geral para essa força é:
onde $ \dot{m} $ é a vazão mássica e $ \vec{v} $ é a velocidade da água.
Passo 4
Como queremos a componente $ R_x $, que é na direção horizontal, precisamos considerar que o jato está sendo lançado horizontalmente. Então, a velocidade $ \vec{v} $ está totalmente na direção $ x $.
Passo 5
A vazão mássica $ \dot{m} $ pode ser calculada pela fórmula:
onde:
- $ \rho = 998 , kg/m^3 $ é a densidade da água,
- $ A $ é a área da seção transversal do tubo,
- $ v $ é a velocidade da água.
Passo 6
Com essas informações, substituímos na equação da força:
Isso nos mostra que a componente $ R_x $ depende da densidade, da área do tubo e do quadrado da velocidade da água.
Resposta
A componente $ R_x $ da força de ancoragem é dada por $ R_x = \rho A v^2 $.