Se João aplicar um capital de R$9.000,00 a uma taxa anual de 15%, quanto tempo será necessário para se produzir R$5.400,00 de juros simples?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. A questão fala sobre juros simples, que é um conceito financeiro onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial investido. No nosso caso, o João investiu um capital de R$9.000,00 com uma taxa anual de 15%. A pergunta é: quanto tempo ele vai precisar para ganhar R$5.400,00 de juros? Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros simples.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples, que é:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros.
  • $ P $ é o capital inicial (principal).
  • $ i $ é a taxa de juros (em decimal).
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ J = R$5.400,00 $
  • $ P = R$9.000,00 $
  • $ i = 15% = 0{,}15 $
O que queremos descobrir é o $ t $, o tempo necessário para que os juros sejam de R$5.400,00.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ t $:
t
Isso significa que o tempo é igual aos juros divididos pelo produto do capital inicial e da taxa de juros.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
t = 5.4009.000 times 0,15
Primeiro, calcula-se o denominador:
9.000 times 0,15 = 1.350
Então:
t = 5.4001.350 = 4

Resposta

João precisará de 4 anos para produzir R$5.400,00 de juros simples.

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