Se João aplicar um capital de R$9.000,00 a uma taxa anual de 15%, quanto tempo será necessário para se produzir R$5.400,00 de juros simples?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. A questão fala sobre juros simples, que é um conceito financeiro onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial investido. No nosso caso, o João investiu um capital de R$9.000,00 com uma taxa anual de 15%. A pergunta é: quanto tempo ele vai precisar para ganhar R$5.400,00 de juros? Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros simples.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples, que é:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros.
- $ P $ é o capital inicial (principal).
- $ i $ é a taxa de juros (em decimal).
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ J = R$5.400,00 $
- $ P = R$9.000,00 $
- $ i = 15% = 0{,}15 $
O que queremos descobrir é o $ t $, o tempo necessário para que os juros sejam de R$5.400,00.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ t $:
Isso significa que o tempo é igual aos juros divididos pelo produto do capital inicial e da taxa de juros.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calcula-se o denominador:
Então:
Resposta
João precisará de 4 anos para produzir R$5.400,00 de juros simples.