João tomou um empréstimo de $ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou $ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi aproximadamente:

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre um empréstimo que o João fez, com juros compostos de 10% ao mês. Nosso objetivo é descobrir quanto ele teve que pagar no último mês para quitar todo o empréstimo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e aplicar passo a passo para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor do empréstimo após dois meses de juros. Os juros compostos significam que a cada mês, os juros são calculados sobre o valor total acumulado até então.
A fórmula para os juros compostos é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final
  • $ P $ é o principal (valor inicial do empréstimo)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal
  • $ n $ é o número de períodos (meses)
No nosso caso:
  • $ P = 900 $ reais
  • $ i = 0,10 $ (10% ao mês)
  • $ n = 2 $ meses
Calculando:
M
P
i
n reais
Após dois meses, o valor devido é de R$1.089,00.

Passo 3

Agora, o João faz um pagamento de R$600,00. Vamos subtrair esse valor do montante que ele deve após dois meses:
600,00 Vamos subtrair esse valor do montante que e<= deve após dois meses: reais
Então, após o pagamento, o João ainda deve R$489,00.

Passo 4

Mas lembre-se, o empréstimo continua acumulando juros! Um mês após o pagamento, os juros incidem novamente sobre o saldo devedor de R$489,00.
Usando a mesma fórmula dos juros compostos para um período:
489,00 Usando a mesma fórmula dos juros compostos para um período:
M = 489 times (1 + 0,10)^1
reais
Então, antes de quitar o empréstimo, ele deve R$537,90.

Resposta

O valor do último pagamento que o João fez para liquidar o empréstimo foi aproximadamente R$537,90.

Exercícios relacionados