João tomou um empréstimo de $ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou $ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi aproximadamente:
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre um empréstimo que o João fez, com juros compostos de 10% ao mês. Nosso objetivo é descobrir quanto ele teve que pagar no último mês para quitar todo o empréstimo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e aplicar passo a passo para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor do empréstimo após dois meses de juros. Os juros compostos significam que a cada mês, os juros são calculados sobre o valor total acumulado até então.
A fórmula para os juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ P $ é o principal (valor inicial do empréstimo)
- $ i $ é a taxa de juros mensal
- $ n $ é o número de períodos (meses)
No nosso caso:
- $ P = 900 $ reais
- $ i = 0,10 $ (10% ao mês)
- $ n = 2 $ meses
Calculando:
Após dois meses, o valor devido é de R$1.089,00.
Passo 3
Agora, o João faz um pagamento de R$600,00. Vamos subtrair esse valor do montante que ele deve após dois meses:
Então, após o pagamento, o João ainda deve R$489,00.
Passo 4
Mas lembre-se, o empréstimo continua acumulando juros! Um mês após o pagamento, os juros incidem novamente sobre o saldo devedor de R$489,00.
Usando a mesma fórmula dos juros compostos para um período:
Então, antes de quitar o empréstimo, ele deve R$537,90.
Resposta
O valor do último pagamento que o João fez para liquidar o empréstimo foi aproximadamente R$537,90.