O professor Ademir tem um recipiente contendo n mililitros de solução para distribuir aos alunos. Se ele der a cada aluno 3 mililitros, sobrarão 7 mililitros. Para dar a cada aluno 4 mililitros, ele precisará de 19 mililitros adicionais. Nessas condições, qual é o número de estudantes na aula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o Prof. Ademir que tem um certo volume de solução (
n
mililitros) para distribuir entre os alunos. Se ele der 3 mililitros para cada aluno, sobra 7 mililitros. Mas se der 4 mililitros para cada aluno, faltam 19 mililitros. Nosso objetivo é descobrir quantos alunos têm na aula. Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações, que são uma ferramenta matemática para resolver problemas com mais de uma variável.Passo 2
Primeiro, vamos definir nossa variável. Vamos chamar o número de alunos de
s
. Nosso objetivo é encontrar o valor de s
.Passo 3
Vamos analisar a primeira situação: se o professor der 3 mililitros para cada aluno, sobra 7 mililitros. Isso significa que o total distribuído é
3s
mililitros, e o total disponível era n
mililitros. Então podemos escrever a primeira equação:Passo 4
Agora, a segunda situação: se ele der 4 mililitros para cada aluno, faltam 19 mililitros. Isso significa que o total distribuído seria
4s
mililitros, mas como faltam 19, o total disponível seria 4s - 19
mililitros. Então podemos escrever a segunda equação:Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
- $ n - 3s = 7 $
- $ 4s = n + 19 $
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
s
e n
.Passo 6
Vamos resolver a primeira equação para
n
:Agora, substituímos esse valor de
n
na segunda equação:Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Subtraímos
3s
de ambos os lados:Passo 8
Agora que temos o valor de
s
, podemos encontrar n
usando a primeira equação:Resposta
O número de estudantes na aula é 26 alunos.