O professor Ademir tem um recipiente contendo n mililitros de solução para distribuir aos alunos. Se ele der a cada aluno 3 mililitros, sobrarão 7 mililitros. Para dar a cada aluno 4 mililitros, ele precisará de 19 mililitros adicionais. Nessas condições, qual é o número de estudantes na aula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o Prof. Ademir que tem um certo volume de solução (n mililitros) para distribuir entre os alunos. Se ele der 3 mililitros para cada aluno, sobra 7 mililitros. Mas se der 4 mililitros para cada aluno, faltam 19 mililitros. Nosso objetivo é descobrir quantos alunos têm na aula. Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações, que são uma ferramenta matemática para resolver problemas com mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossa variável. Vamos chamar o número de alunos de s. Nosso objetivo é encontrar o valor de s.

Passo 3

Vamos analisar a primeira situação: se o professor der 3 mililitros para cada aluno, sobra 7 mililitros. Isso significa que o total distribuído é 3s mililitros, e o total disponível era n mililitros. Então podemos escrever a primeira equação:
n - 3s = 7

Passo 4

Agora, a segunda situação: se ele der 4 mililitros para cada aluno, faltam 19 mililitros. Isso significa que o total distribuído seria 4s mililitros, mas como faltam 19, o total disponível seria 4s - 19 mililitros. Então podemos escrever a segunda equação:
4s = n + 19

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
  1. $ n - 3s = 7 $
  2. $ 4s = n + 19 $
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de s e n.

Passo 6

Vamos resolver a primeira equação para n:
n = 3s + 7
Agora, substituímos esse valor de n na segunda equação:
4s = (3s + 7) + 19

Passo 7

Vamos simplificar a equação:
4s = 3s + 26
Subtraímos 3s de ambos os lados:
4s - 3s = 26
s = 26

Passo 8

Agora que temos o valor de s, podemos encontrar n usando a primeira equação:
n = 3s + 7
n = 3 times 26 + 7
n = 78 + 7
n = 85

Resposta

O número de estudantes na aula é 26 alunos.

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