Joaquim comprou alguns módulos fotovoltaicos (FV) e deseja construir ele mesmo um sistema para alimentar determinadas cargas em sua residência. Em operação nominal os módulos FV fornecem uma tensão contínua de 120 V e corrente média de 8A. Joaquim deseja projetar um conversor CC-CC Sepic no MCC para elevar a tensão até um patamar de 220 V : Em um dado instante a irradiação solar reduziu sob os módulos, fornecendo uma tensão de 118V e 4A, considerando que não houve variação nos elementos passivos do circuito, qual será o novo valor de razão cíclica e quanto ficou os valores das oscilações de corrente e tensão no circuito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me trouxe um exercício sobre conversores CC-CC SEPIC usados em sistemas fotovoltaicos. A ideia é que o Joaquim quer aumentar a tensão dos módulos solares de 120 V para 220 V usando esse conversor. Mas, de repente, a irradição solar diminui e a tensão e corrente dos módulos caem para 118 V e 4 A, respectivamente. Precisamos descobrir como isso afeta o funcionamento do conversor, especificamente o novo valor da razão cíclica (duty cycle) e como mudaram as oscilações de corrente e tensão no circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona um conversor SEPIC. Ele permite que a tensão de saída seja maior ou menor que a de entrada, controlando isso por meio da razão cíclica (D), que é a proporção do tempo que o interruptor fica ligado durante um ciclo de operação.
A relação básica entre a tensão de saída $ V_{out} $, a tensão de entrada $ V_{in} $ e a razão cíclica $ D $ para um SEPIC ideal é dada por:
Vout
Nosso objetivo é manter $ V_{out} = 220,V $ mesmo com a redução de $ V_{in} $.

Passo 3

Vamos primeiro calcular a razão cíclica nominal com os valores iniciais:
220 = 120 times Dnominal1 - Dnominal
Resolvendo para $ D_{nominal} $:
Dnominal
Agora, com a redução da irradição solar, a tensão de entrada cai para 118 V e a corrente para 4 A. Vamos calcular a nova razão cíclica $ D_{novo} $ assegurando que $ V_{out} $ continue em 220 V:
220 (1 - Dnominal) = 120 Dnominal 220 - 220 Dnominal = 120 Dnominal 220 = 340 Dnominal Dnominal = 220340 approx 0,6471 ou 64,71%
Resolvendo para $ D_{novo} $:
Dnovo

Passo 4

Agora, vamos analisar as oscilações de corrente e tensão, ou seja, os “ripple”. Em um conversor SEPIC, o ripple de corrente ($ \Delta I_L Deã \Delta V_C $) no capacitor são dados por:
De
De
Onde:
  • $ L $ é a indutância,
  • $ C $ é a capacitância,
  • $ f $ é a frequência de comutação.
Como os elementos passivos ($ L $ e $ C Deê f $) não mudaram, podemos observar como o ripple depende de $ V_{in} $ e $ D $.
Comparando as condições inicial e reduzida:
  • A tensão de entrada $ V_{in} $ diminuiu ligeiramente de 120 V para 118 V.
  • A razão cíclica $ D $ aumentou de aproximadamente 64,71% para 65,03%.
Como $ \Delta I_L $ é proporcional a $ V_{in} \times (1 - D) $, o numerador diminuiu um pouco devido à redução de $ V_{in} $, mas $ (1 - D) $ também diminuiu porque $ D $ aumentou. O efeito líquido dependerá desses dois fatores. No entanto, a mudança é pequena, então as oscilações de corrente e tensão irão diminuir ligeiramente.

Resposta

A nova razão cíclica é aproximadamente 65,03% e as oscilações de corrente e tensão no circuito diminuíram ligeiramente devido à redução da tensão e corrente de entrada.

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