Joaquim comprou alguns módulos fotovoltaicos (FV) e deseja construir ele mesmo um sistema para alimentar determinadas cargas em sua residência. Em operação nominal os módulos FV fornecem uma tensão contínua de 120 V e corrente média de 8A. Joaquim deseja projetar um conversor CC-CC Sepic no MCC para elevar a tensão até um patamar de 220 V : Em um dado instante a irradiação solar reduziu sob os módulos, fornecendo uma tensão de 118V e 4A, considerando que não houve variação nos elementos passivos do circuito, qual será o novo valor de razão cíclica e quanto ficou os valores das oscilações de corrente e tensão no circuito?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me trouxe um exercício sobre conversores CC-CC SEPIC usados em sistemas fotovoltaicos. A ideia é que o Joaquim quer aumentar a tensão dos módulos solares de 120 V para 220 V usando esse conversor. Mas, de repente, a irradição solar diminui e a tensão e corrente dos módulos caem para 118 V e 4 A, respectivamente. Precisamos descobrir como isso afeta o funcionamento do conversor, especificamente o novo valor da razão cíclica (duty cycle) e como mudaram as oscilações de corrente e tensão no circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona um conversor SEPIC. Ele permite que a tensão de saída seja maior ou menor que a de entrada, controlando isso por meio da razão cíclica (D), que é a proporção do tempo que o interruptor fica ligado durante um ciclo de operação.
A relação básica entre a tensão de saída $ V_{out} $, a tensão de entrada $ V_{in} $ e a razão cíclica $ D $ para um SEPIC ideal é dada por:
Nosso objetivo é manter $ V_{out} = 220,V $ mesmo com a redução de $ V_{in} $.
Passo 3
Vamos primeiro calcular a razão cíclica nominal com os valores iniciais:
Resolvendo para $ D_{nominal} $:
Agora, com a redução da irradição solar, a tensão de entrada cai para 118 V e a corrente para 4 A. Vamos calcular a nova razão cíclica $ D_{novo} $ assegurando que $ V_{out} $ continue em 220 V:
Resolvendo para $ D_{novo} $:
Passo 4
Agora, vamos analisar as oscilações de corrente e tensão, ou seja, os “ripple”. Em um conversor SEPIC, o ripple de corrente ($ \Delta I_L
\Delta V_C $) no capacitor são dados por:
Onde:
- $ L $ é a indutância,
- $ C $ é a capacitância,
- $ f $ é a frequência de comutação.
Como os elementos passivos ($ L $ e $ C
f $) não mudaram, podemos observar como o ripple depende de $ V_{in} $ e $ D $.
Comparando as condições inicial e reduzida:
- A tensão de entrada $ V_{in} $ diminuiu ligeiramente de 120 V para 118 V.
- A razão cíclica $ D $ aumentou de aproximadamente 64,71% para 65,03%.
Como $ \Delta I_L $ é proporcional a $ V_{in} \times (1 - D) $, o numerador diminuiu um pouco devido à redução de $ V_{in} $, mas $ (1 - D) $ também diminuiu porque $ D $ aumentou. O efeito líquido dependerá desses dois fatores. No entanto, a mudança é pequena, então as oscilações de corrente e tensão irão diminuir ligeiramente.
Resposta
A nova razão cíclica é aproximadamente 65,03% e as oscilações de corrente e tensão no circuito diminuíram ligeiramente devido à redução da tensão e corrente de entrada.