Considerando o conversor Buck-Boost com Vin=50V,
,
, determinar: Razão Cíclica;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um conversor Buck-Boost. A gente tem os seguintes dados:
- Tensão de entrada (
) = 50 V - Corrente média no indutor (
) = 5 A - Potência de saída (
) = Potência de entrada ( ) = 200 W - Frequência de comutação (
) = 20 kHz - Indutância (
) = 4 mH - Capacitância (
) = 50 μF
Nosso objetivo aqui é determinar a razão cíclica (
), que é a fração do tempo em que o componente chave está ligado durante um ciclo de comutação. Para isso, vamos usar conceitos básicos de conversores Buck-Boost e algumas fórmulas relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a potência de entrada e a potência de saída. Como
e
, podemos encontrar a corrente de entrada (
).
Então, a corrente de entrada é 4 A.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da relação básica da tensão em um conversor Buck-Boost:
Mas não temos
diretamente. Sabemos que a potência de saída é 200 W e que
. Precisamos relacionar
com a corrente no indutor.
No modo contínuo de operação, a corrente de saída (
) pode ser aproximada como:
Onde
é a corrente média no indutor, que é 5 A.
Passo 4
Vamos usar a relação
:
Substituindo
pela expressão anterior:
Mas também sabemos que:
Vamos substituir
nessa equação:
Passo 5
Simplificando a equação:
Agora, é só resolver para
:
Resposta
A razão cíclica (
) do conversor Buck-Boost é 0,8, ou seja, 80%.