Considerando o conversor Buck-Boost com Vin=50V, ILm edit =5 A, Po=Pin=200 W, fs=20 kHz, L=4 mH, C=50 mu F, determinar: Razão Cíclica;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um conversor Buck-Boost. A gente tem os seguintes dados:
  • Tensão de entrada ( Vin) = 50 V
  • Corrente média no indutor ( ILm) = 5 A
  • Potência de saída ( Po) = Potência de entrada ( Pin) = 200 W
  • Frequência de comutação ( fs) = 20 kHz
  • Indutância ( L) = 4 mH
  • Capacitância ( C) = 50 μF
Nosso objetivo aqui é determinar a razão cíclica ( D), que é a fração do tempo em que o componente chave está ligado durante um ciclo de comutação. Para isso, vamos usar conceitos básicos de conversores Buck-Boost e algumas fórmulas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a potência de entrada e a potência de saída. Como Po = Pin e Pin = Vin times Iin, podemos encontrar a corrente de entrada ( Iin).
Pin = Vin times Iin
200,W = 50,V times Iin
Iin = 200,W50,V = 4,A
Então, a corrente de entrada é 4 A.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da relação básica da tensão em um conversor Buck-Boost:
Vout = Vin times D1 - D
Mas não temos Vout diretamente. Sabemos que a potência de saída é 200 W e que Po = Vout times Iout. Precisamos relacionar Iout com a corrente no indutor.
No modo contínuo de operação, a corrente de saída ( Iout) pode ser aproximada como:
Iout = ILm times (1 - D)
Onde ILm é a corrente média no indutor, que é 5 A.

Passo 4

Vamos usar a relação Po = Vout times Iout:
200,W = Vout times Iout
Substituindo Iout pela expressão anterior:
200,W = Vout times (5,A times (1 - D))
Mas também sabemos que:
Vout = 50,V times D1 - D
Vamos substituir Vout nessa equação:
200 = (50 times D1 - D) times (5 times (1 - D))

Passo 5

Simplificando a equação:
200 = 50 times D1 - D times 5 times (1 - D)
200 = 50 times 5 times D
200 = 250 times D
Agora, é só resolver para D:
D = 200250 = 0,8

Resposta

A razão cíclica ( D) do conversor Buck-Boost é 0,8, ou seja, 80%.

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