Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de módulo 15,0m/s e fazendo um ângulo com a horizontal. O goleiro, situado a da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em que estava a bola quando foi interceptada. Despreze a resistência do ar e considere e cos .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um jogador de futebol que chutou a bola com uma velocidade inicial de , fazendo um ângulo com a horizontal. O goleiro está a de distância e pega a bola no ar. Nosso objetivo aqui é descobrir a altura em que o goleiro interceptou a bola. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projétil, que envolve dividir a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e analisar o movimento em cada direção.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas partes horizontal ( ) e vertical ( ). Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:

Passo 3

Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade horizontal ( ) permanece constante durante todo o trajeto da bola. Então, podemos calcular o tempo ( ) que a bola leva para percorrer os até o goleiro usando a fórmula:
â

Passo 4

Agora que sabemos que a bola está no ar por , vamos calcular a altura ( ) em que ela está nesse instante usando a fórmula do movimento vertical:
Substituindo os valores:

Resposta

A altura em que a bola foi interceptada pelo goleiro é de .

Exercícios relacionados

Analise os itens abaixo, marcando para verdadeiros ou para falsos:
( ) A terceira Lei de Newton somente é aplicada em corpos em equilíbrio.
( ) É possível um corpo permanecer em repouso, enquanto está sendo empurrado por forças externas.
( ) O movimento de um corpo sempre se faz no sentido da força resultante.
( ) Se a resultante das forças que atuam em um corpo é nula, este estará fatalmente em repouso.
( ) A velocidade de um corpo num certo instante depende das forças que, naquele instante, estejam atuando no corpo.
Um rifle com uma velocidade de tiro de atira num alvo, a 50 m de distância. A que altura, acima do alvo, deve ser apontado o cano do rifle, para que a bala atinja o alvo?
Analise as afirmações que se seguem sobre as Leis de Newton. Julgue:
( ) Inércia é a propriedade dos corpos resistirem à gravidade no seu estado de movimento ou repouso.
( ) Um corpo está sujeito a ação de um número par de forças, pois cada ação corresponde a uma reação.
( ) Um corpo livre a ação de forças externas está em repouso.
( ) Se a resultante de todas as forças que atuam num corpo for nula, ele necessariamente estará em repouso.
( ) A aceleração que uma força provoca num corpo é proporcional à massa do corpo e possui a mesma direção e sentido da força.
Uma mangueira, com bico a acima do solo, é apontada para cima, segundo um ângulo de com o chão.
O jato de água atinge um canteiro a 15 m de distância.
a) Qual o tempo gasto até o jato de água atingir o solo?
b) Qual o vetor velocidade inicial do jato?
c) Com que velocidade o jato sai da mangueira?
d) Que altura ele atinge?