Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de módulo 15,0m/s e fazendo um ângulo
com a horizontal. O goleiro, situado a
da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em que estava a bola quando foi interceptada. Despreze a resistência do ar e considere
e cos
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um jogador de futebol que chutou a bola com uma velocidade inicial de
, fazendo um ângulo
com a horizontal. O goleiro está a
de distância e pega a bola no ar. Nosso objetivo aqui é descobrir a altura em que o goleiro interceptou a bola. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projétil, que envolve dividir a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e analisar o movimento em cada direção.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas partes horizontal (
) e vertical (
). Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade horizontal (
) permanece constante durante todo o trajeto da bola. Então, podemos calcular o tempo (
) que a bola leva para percorrer os
até o goleiro usando a fórmula:
Passo 4
Agora que sabemos que a bola está no ar por
, vamos calcular a altura (
) em que ela está nesse instante usando a fórmula do movimento vertical:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura em que a bola foi interceptada pelo goleiro é de
.