Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de módulo 15,0m/s e fazendo um ângulo theta com a horizontal. O goleiro, situado a 18,0 m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em que estava a bola quando foi interceptada. Despreze a resistência do ar e considere g=10,0 m / s^2, sen theta=0,600 e cos theta=0,800.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um jogador de futebol que chutou a bola com uma velocidade inicial de 15,0,m/s, fazendo um ângulo theta com a horizontal. O goleiro está a 18,0,m de distância e pega a bola no ar. Nosso objetivo aqui é descobrir a altura em que o goleiro interceptou a bola. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projétil, que envolve dividir a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e analisar o movimento em cada direção.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas partes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). Sabemos que:
v0x = v0 cdot cos theta
v0y = v0 cdot sin theta
Substituindo os valores que temos:
v0x = 15,0,m/s cdot 0,800 = 12,0,m/s
v0y = 15,0,m/s cdot 0,600 = 9,0,m/s

Passo 3

Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade horizontal ( v0x) permanece constante durante todo o trajeto da bola. Então, podemos calcular o tempo ( t) que a bola leva para percorrer os 18,0,m até o goleiro usando a fórmula:
t = distânciavelocidade horizontal = 18,0,m12,0,m/s = 1,5,s â

Passo 4

Agora que sabemos que a bola está no ar por 1,5,s, vamos calcular a altura ( y) em que ela está nesse instante usando a fórmula do movimento vertical:
y = v0y cdot t - 12 cdot g cdot t^2
Substituindo os valores:
y = 9,0,m/s cdot 1,5,s - 12 cdot 10,0,m/s^2 cdot (1,5,s)^2
y = 13,5,m - 11,25,m = 2,25,m

Resposta

A altura em que a bola foi interceptada pelo goleiro é de 2,25,m.

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