Júlia deseja viajar e levar 5 pares de sapatos, sabendo que ela possui em seu guarda-roupa 12 pares, de quantas maneiras diferentes Júlia poderá escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem?
a) 12
b) 5
c) 17
d) 72

Passo 1

Vamos entender o que a Júlia quer: ela tem 12 pares de sapatos e quer levar 5 para a viagem. Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes ela pode escolher esses 5 pares. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que faz parte da matéria de probabilidades e combinatória.

Passo 2

Como a ordem em que os sapatos são escolhidos não importa (ou seja, escolher o par A e depois o par B é a mesma coisa que escolher o par B e depois o par A), usamos a fórmula de combinações sem repetição. A fórmula é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Aqui:
  • $ n $ é o número total de itens (12 pares de sapatos).
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (5 pares de sapatos).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
C(12, 5) = 12!5! times (12 - 5)! = 12!5! times 7!

Passo 4

Vamos calcular os fatorias:
  • $ 12! = 479001600 $
  • $ 5! = 120 $
  • $ 7! = 5040 $
Substituindo esses valores:
12! = 479001600

Resposta

Júlia pode escolher 5 pares de sapatos de 12 de 792 maneiras diferentes.

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