Júlia deseja viajar e levar 5 pares de sapatos, sabendo que ela possui em seu guarda-roupa 12 pares, de quantas maneiras diferentes Júlia poderá escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem?
a) 12
b) 5
c) 17
d) 72
a) 12
b) 5
c) 17
d) 72
Passo 1
Vamos entender o que a Júlia quer: ela tem 12 pares de sapatos e quer levar 5 para a viagem. Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes ela pode escolher esses 5 pares. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que faz parte da matéria de probabilidades e combinatória.
Passo 2
Como a ordem em que os sapatos são escolhidos não importa (ou seja, escolher o par A e depois o par B é a mesma coisa que escolher o par B e depois o par A), usamos a fórmula de combinações sem repetição. A fórmula é:
Aqui:
- $ n $ é o número total de itens (12 pares de sapatos).
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (5 pares de sapatos).
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular os fatorias:
- $ 12! = 479001600 $
- $ 5! = 120 $
- $ 7! = 5040 $
Substituindo esses valores:
Resposta
Júlia pode escolher 5 pares de sapatos de 12 de 792 maneiras diferentes.