Julius Robert von Mayer, em 1842, sabendo que a diferença entre o calor específico à pressão constante e à volume constante era aproximadamente a mesma para todos os gases, calculou a equivalência mecânica do calor, i.e., o trabalho. Iguale a diferença
à diferença do trabalho realizado em joules nas duas situações, a partir da hipótese que a diferença de calor é transformada em trabalho na expansão do gás, assim encontrando o fator de conversão de caloria para joule.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que vamos utilizar.
Resumo do Enunciado:
O exercício nos apresenta Julius Robert von Mayer, que em 1842 observou que a diferença entre os calores específicos à pressão constante ( ) e à volume constante (
) era aproximadamente a mesma para todos os gases. Ele utilizou essa diferença para calcular a equivalência mecânica do calor, ou seja, o trabalho. Precisamos igualar a diferença
à diferença do trabalho realizado em joules nas duas situações (pressão constante e volume constante), assumindo que essa diferença de calor se transforma em trabalho na expansão do gás. O objetivo final é encontrar o fator de conversão de caloria para joule.
O exercício nos apresenta Julius Robert von Mayer, que em 1842 observou que a diferença entre os calores específicos à pressão constante (
Conteúdos Envolvidos:
- Termodinâmica: Calores específicos à pressão e volume constantes.
- Relação entre calor e trabalho.
- Conversão de unidades de energia (caloria para joule).
O que vamos precisar:
- Fórmulas que relacionam
, e a constante dos gases ideais ( ). - Conhecimento sobre a equivalência mecânica do calor.
- Cálculo de fator de conversão entre caloria e joule.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação fundamental entre os calores específicos à pressão constante (
) e à volume constante (
) para um gás ideal. Essa relação é dada por:
Onde
é a constante dos gases ideais.
Explicação:
-
é o calor específico à pressão constante. -
é o calor específico à volume constante. -
é a constante dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura para um gás ideal.
Essa equação nos diz que a diferença entre os calores específicos é igual à constante dos gases. No exercício, nos é dado que
.
Passo 3
Agora, sabemos que a constante dos gases ideais
também pode ser expressa em unidades de joules por mol por kelvin:
Explicação:
- Essa é a expressão de
no Sistema Internacional de Unidades (SI). - 1 caloria (cal) é uma unidade de energia, e queremos encontrar a equivalência entre caloria e joule.
Passo 4
Como temos duas expressões para
, uma em calorias e outra em joules, podemos igualá-las para encontrar o fator de conversão entre caloria e joule.
Explicação:
- Estamos assumindo que a diferença de calor (em cal) se transforma completamente em trabalho (em joules).
- Assim, o fator de conversão multiplicará as calorias para obter joules.
Passo 5
Para encontrar o fator de conversão, isolamos as unidades de calororia:
Passo 6
Calculamos o valor numérico da divisão:
Explicação:
- Dividindo 8.314 por 1.987, obtemos aproximadamente 4.184.
- Isso significa que uma caloria é equivalente a aproximadamente 4.184 joules.
Resposta
O fator de conversão de caloria para joule é aproximadamente
.