Julius Robert von Mayer, em 1842, sabendo que a diferença entre o calor específico à pressão constante e à volume constante era aproximadamente a mesma para todos os gases, calculou a equivalência mecânica do calor, i.e., o trabalho. Iguale a diferença Cp-CV= 1.987 cal / mol / K à diferença do trabalho realizado em joules nas duas situações, a partir da hipótese que a diferença de calor é transformada em trabalho na expansão do gás, assim encontrando o fator de conversão de caloria para joule.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que vamos utilizar.
Resumo do Enunciado:
O exercício nos apresenta Julius Robert von Mayer, que em 1842 observou que a diferença entre os calores específicos à pressão constante ( Cp) e à volume constante ( CV) era aproximadamente a mesma para todos os gases. Ele utilizou essa diferença para calcular a equivalência mecânica do calor, ou seja, o trabalho. Precisamos igualar a diferença Cp - CV = 1.987 , cal/mol cdot K à diferença do trabalho realizado em joules nas duas situações (pressão constante e volume constante), assumindo que essa diferença de calor se transforma em trabalho na expansão do gás. O objetivo final é encontrar o fator de conversão de caloria para joule.
Conteúdos Envolvidos:
  • Termodinâmica: Calores específicos à pressão e volume constantes.
  • Relação entre calor e trabalho.
  • Conversão de unidades de energia (caloria para joule).
O que vamos precisar:
  • Fórmulas que relacionam Cp, CV e a constante dos gases ideais ( R).
  • Conhecimento sobre a equivalência mecânica do calor.
  • Cálculo de fator de conversão entre caloria e joule.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação fundamental entre os calores específicos à pressão constante ( Cp) e à volume constante ( CV) para um gás ideal. Essa relação é dada por:
Cp - CV = R
Onde R é a constante dos gases ideais.
Explicação:
  • Cp é o calor específico à pressão constante.
  • CV é o calor específico à volume constante.
  • R é a constante dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura para um gás ideal.
Essa equação nos diz que a diferença entre os calores específicos é igual à constante dos gases. No exercício, nos é dado que Cp - CV = 1.987 , cal/mol cdot K.

Passo 3

Agora, sabemos que a constante dos gases ideais R também pode ser expressa em unidades de joules por mol por kelvin:
R = 8.314 , J/mol cdot K
Explicação:
  • Essa é a expressão de R no Sistema Internacional de Unidades (SI).
  • 1 caloria (cal) é uma unidade de energia, e queremos encontrar a equivalência entre caloria e joule.

Passo 4

Como temos duas expressões para Cp - CV, uma em calorias e outra em joules, podemos igualá-las para encontrar o fator de conversão entre caloria e joule.
1.987 , cal/mol cdot K = 8.314 , J/mol cdot K
Explicação:
  • Estamos assumindo que a diferença de calor (em cal) se transforma completamente em trabalho (em joules).
  • Assim, o fator de conversão multiplicará as calorias para obter joules.

Passo 5

Para encontrar o fator de conversão, isolamos as unidades de calororia:
1 , cal/mol cdot K = 8.314 , J/mol cdot K1.987 , cal/mol cdot K
1 , cal = 8.3141.987 , J

Passo 6

Calculamos o valor numérico da divisão:
1 , cal = 8.3141.987 , J approx 4.184 , J
Explicação:
  • Dividindo 8.314 por 1.987, obtemos aproximadamente 4.184.
  • Isso significa que uma caloria é equivalente a aproximadamente 4.184 joules.

Resposta

O fator de conversão de caloria para joule é aproximadamente 1 , cal = 4.184 , J.

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