Vamos considerar uma pessoa de 70 kg nesse problema. Esta pessoa ao caminhar a uma velocidade de 3,0 km / h queimará 150 kcal por hora e ao correr a 9,0 km / h gastará 700 kcal/hora. Além disso, esta pessoa possui um carro que faz 18 km / L.
(a) Para percorrer 9,0 km, qual método gasta menos energia?
(b) Esta mesma pessoa ao andar 3,0 km subindo com uma inclinação de 7,5 % gasta 550 kcal/hora. Qual é a eficiência de produção de energia potencial gravitacional?
© Quantas calorias gastas por essa pessoa tornam-se energia potencial gravitacional? Compare com a diferença entre calorias gastas ao caminhar no plano e ao subir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem três partes e envolve conceitos de energia, calorias queimadas ao caminhar ou correr, consumo de combustível de um carro e energia potencial gravitacional. Vou precisar usar fórmulas de cálculo de energia, comparar gastos calóricos e entender eficiência energética. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Para percorrer 9,0 km, qual método gasta menos energia?
Primeiro, vamos calcular o tempo que a pessoa leva para percorrer 9 km caminhando e correndo.
  • Caminhando:
    Velocidade = 3,0 km/h
    Tempo = Distância / Velocidade = 9,0 , km / 3,0 , km/h = 3 , horas
    Calorias queimadas = 150 , kcal/hora times 3 , horas = 450 , kcal
  • Correndo:
    Velocidade = 9,0 km/h
    Tempo = 9,0 , km / 9,0 , km/h = 1 , hora
    Calorias queimadas = 700 , kcal/hora times 1 , hora = 700 , kcal
Comparando os dois métodos:
  • Caminhar: 450 kcal
  • Correr: 700 kcal
Então, caminhar gasta menos energia para percorrer 9 km.

Passo 3

Parte (b): Qual é a eficiência de produção de energia potencial gravitacional ao subir com uma inclinação de 7,5%?
Primeiro, vamos entender o que é eficiência. Eficiência é a relação entre a energia útil produzida e a energia total gasta.
A subida com inclinação de 7,5% significa que para cada 100 metros horizontais, há 7,5 metros de subida vertical.
Vamos calcular a energia potencial gravitacional (Epg):
Epg = m cdot g cdot h
Onde:
  • m = 70 , kg (massa)
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • h é a altura vertical.
Primeiro, precisamos achar h:
Inclinação de 7,5% significa 7,5 , m de subida para cada 100 , m percorridos.
Vamos assumir que a distância percorrida na subida é 3,0 , km = 3000 , m.
Então, altura:
h = 3000 , m times 0,075 = 225 , m
Agora, calculando Epg:
Epg = 70 , kg times 9,8 , m/s^2 times 225 , m = 154,350 , Jou<=s
Convertendo para calorias (1 caloria = 4,184 Joules):
Epg = 154350 , J / 4,184 , J/cal approx 36,873 , cal
A energia gasta ao subir é de 550 kcal/hora. A eficiência é:
Eficiência = Energia ÚtilEnergia Gasta times 100% = 36,873 , cal550,000 , cal times 100% approx 6,7% êÚ

Passo 4

Parte ©: Quantas calorias gastas tornam-se energia potencial gravitacional? Compare com a diferença entre calorias gastas ao caminhar no plano e ao subir.
Já calculamos que a energia potencial gravitacional produzida é aproximadamente 36,873 , cal.
Agora, vamos calcular a diferença nas calorias gastas:
  • Andando no plano: 550 kcal/hora
  • Subindo: 550 kcal/hora
Parece que há um equívoco, provavelmente os dados do exercício. Vamos considerar que ao caminhar no plano, a pessoa gasta 150 kcal/hora, e ao subir, 550 kcal/hora.
Diferença:
550 , kcal - 150 , kcal = 400 , kcal
Agora, comparando com a energia potencial gravitacional:
400 , kcal gastas a mais vs 36,873 , cal convertidas em Epg
Convertendo 36,873 cal para kcal:
36,873 , cal / 1000 = 36,873 , kcal
Portanto, apenas cerca de 36,873 kcal das 400 kcal gastas a mais são convertidas em energia potencial gravitacional, indicando uma eficiência baixa.

Resposta

(a) Caminhar gasta menos energia para percorrer 9,0 km, totalizando 450 kcal.
(b) A eficiência de produção de energia potencial gravitacional ao subir é aproximadamente 6,7%.
© Cerca de 36,873 kcal gastas tornam-se energia potencial gravitacional, comparado com uma diferença de 400 kcal gastas ao subir em relação a caminhar no plano.

Exercícios relacionados