Vamos considerar uma pessoa de 70 kg nesse problema. Esta pessoa ao caminhar a uma velocidade de
queimará 150 kcal por hora e ao correr a
gastará 700 kcal/hora. Além disso, esta pessoa possui um carro que faz
.
(a) Para percorrer
, qual método gasta menos energia?
(b) Esta mesma pessoa ao andar
subindo com uma inclinação de
gasta 550 kcal/hora. Qual é a eficiência de produção de energia potencial gravitacional?
© Quantas calorias gastas por essa pessoa tornam-se energia potencial gravitacional? Compare com a diferença entre calorias gastas ao caminhar no plano e ao subir.
(a) Para percorrer
(b) Esta mesma pessoa ao andar
© Quantas calorias gastas por essa pessoa tornam-se energia potencial gravitacional? Compare com a diferença entre calorias gastas ao caminhar no plano e ao subir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício tem três partes e envolve conceitos de energia, calorias queimadas ao caminhar ou correr, consumo de combustível de um carro e energia potencial gravitacional. Vou precisar usar fórmulas de cálculo de energia, comparar gastos calóricos e entender eficiência energética. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Para percorrer
, qual método gasta menos energia?
Primeiro, vamos calcular o tempo que a pessoa leva para percorrer 9 km caminhando e correndo.
-
Caminhando:
Velocidade =Tempo = Distância / Velocidade =Calorias queimadas = -
Correndo:
Velocidade =Tempo =Calorias queimadas =
Comparando os dois métodos:
- Caminhar: 450 kcal
- Correr: 700 kcal
Então, caminhar gasta menos energia para percorrer 9 km.
Passo 3
Parte (b): Qual é a eficiência de produção de energia potencial gravitacional ao subir com uma inclinação de
?
Primeiro, vamos entender o que é eficiência. Eficiência é a relação entre a energia útil produzida e a energia total gasta.
A subida com inclinação de
significa que para cada 100 metros horizontais, há 7,5 metros de subida vertical.
Vamos calcular a energia potencial gravitacional (Epg):
Onde:
-
(massa) -
(aceleração da gravidade) -
é a altura vertical.
Primeiro, precisamos achar
:
Inclinação de significa
de subida para cada
percorridos.
Inclinação de
Vamos assumir que a distância percorrida na subida é
=
.
Então, altura:
Agora, calculando
:
Convertendo para calorias (1 caloria = 4,184 Joules):
A energia gasta ao subir é de 550 kcal/hora. A eficiência é:
Passo 4
Parte ©: Quantas calorias gastas tornam-se energia potencial gravitacional? Compare com a diferença entre calorias gastas ao caminhar no plano e ao subir.
Já calculamos que a energia potencial gravitacional produzida é aproximadamente
.
Agora, vamos calcular a diferença nas calorias gastas:
- Andando no plano: 550 kcal/hora
- Subindo: 550 kcal/hora
Parece que há um equívoco, provavelmente os dados do exercício. Vamos considerar que ao caminhar no plano, a pessoa gasta 150 kcal/hora, e ao subir, 550 kcal/hora.
Diferença:
Agora, comparando com a energia potencial gravitacional:
Convertendo 36,873 cal para kcal:
Portanto, apenas cerca de 36,873 kcal das 400 kcal gastas a mais são convertidas em energia potencial gravitacional, indicando uma eficiência baixa.
Resposta
(a) Caminhar gasta menos energia para percorrer
, totalizando 450 kcal.
(b) A eficiência de produção de energia potencial gravitacional ao subir é aproximadamente 6,7%.
© Cerca de 36,873 kcal gastas tornam-se energia potencial gravitacional, comparado com uma diferença de 400 kcal gastas ao subir em relação a caminhar no plano.