Karl Pearson, que elaborou muitos conceitos importantes em estatística, coletou dados sobre crimes em 1909. Dos condenados por incêndio criminoso, 50 bebiam e 43 eram abstêmios. Dos condenados por crime de fraude, 63 bebiam e 144 eram abstêmios. Com o nível de 0,01 de significância, teste a afirmação de que a proporção dos que bebem entre os incendiários é maior do que a proporção dos bebedores condenados por fraude. A bebida parece ter algum efeito sobre o tipo de crime? Por quê?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de estatística que envolve comparar duas proporções. O enunciado nos dá dados sobre condenações por incêndio criminoso e fraude em 1909, distinguindo entre aqueles que bebiam e os abstêmios. Nosso objetivo é testar, com um nível de significância de 0,01, se a proporção de bebedores entre incendiários é maior do que a dos condenados por fraude. Para isso, vamos utilizar o teste de hipótese para a diferença entre duas proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos:
-
Incendiários:
- Bebiam: 50
- Abstêmios: 43
- Total:
-
Fraudadores:
- Bebiam: 63
- Abstêmios: 144
- Total:
Passo 3
Calculamos as proporções de bebedores em cada grupo:
-
Proporção de bebedores entre incendiários (
): -
Proporção de bebedores entre fraudadores (
):
Passo 4
Definimos as hipóteses para o teste:
-
Hipótese nula (
): A proporção de bebedores entre incendiários é igual ou menor que a dos fraudadores. -
Hipótese alternativa (
): A proporção de bebedores entre incendiários é maior que a dos fraudadores.
Passo 5
Calculamos a proporção combinada (
) considerando todos os bebedores e o total geral:
Passo 6
Calculamos o erro padrão (
) da diferença entre as duas proporções:
Passo 7
Calculamos o valor do teste
:
Passo 8
Determina-se o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 0,01. Consultando a tabela
, encontramos que
.
Passo 9
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico:
Como
está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 10
Concluímos que há evidências estatísticas significativas para afirmar que a proporção de bebedores entre os incendiários é maior do que entre os fraudadores, com um nível de confiança de 99%.
Resposta
A análise estatística mostra que a proporção de bebedores entre os condenados por incêndio criminoso é significativamente maior do que entre os condenados por fraude (
). Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que o hábito de beber parece influenciar o tipo de crime cometido.