Está sendo feito um teste da hipótese
, com o nível de 0,05 de significância. Que se pode concluir de cada um dos casos abaixo?
a. Estatística de teste
b. Estatística de teste
c. Estatística de teste
a. Estatística de teste
b. Estatística de teste
c. Estatística de teste
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem um teste de hipótese onde queremos verificar se as variâncias de duas populações são iguais, ou seja, estamos testando se
. O nível de significância desse teste é de 0,05 (ou 5%). Para resolver isso, vamos usar o teste F, que compara as variâncias de duas amostras. Precisamos comparar a estatística F calculada com os valores críticos da distribuição F para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula.
Passo 2
Caso a: Estatística de teste
Primeiro, vamos identificar os graus de liberdade. Para o teste F, temos:
- Graus de liberdade do numerador (
) = - Graus de liberdade do denominador (
) =
Agora, vamos encontrar os valores críticos da distribuição F para um nível de significância de 0,05. Como é um teste bilateral (já que estamos verificando se as variâncias são diferentes, sem especificar qual é maior), precisamos dividir o nível de significância igualmente nas duas caudas.
Usando uma tabela F ou uma calculadora estatística, encontramos:
- Valor crítico inferior (
) ≈ 0,656 - Valor crítico superior (
) ≈ 1,527
Comparando nosso valor F calculado (2,0933) com os valores críticos:
- Se
ou , rejeitamos a hipótese nula. - Aqui, 2,0933 > 1,527, então rejeitamos a hipótese nula.
Isso significa que há evidências suficientes para afirmar que as variâncias são diferentes.
Passo 3
Caso b: Estatística de teste
Usando os mesmos graus de liberdade do caso anterior (
,
), os valores críticos são os mesmos:
- Valor crítico inferior (
) ≈ 0,656 - Valor crítico superior (
) ≈ 1,527
Comparando nosso valor F calculado (1,8025) com os valores críticos:
- 1,8025 > 1,527, então novamente rejeitamos a hipótese nula.
Portanto, também neste caso, há evidências suficientes para concluir que as variâncias das duas populações são diferentes.
Passo 4
Caso c: Estatística de teste
Agora, vamos calcular os graus de liberdade:
- Graus de liberdade do numerador (
) = - Graus de liberdade do denominador (
) =
Buscando os valores críticos para
,
e nível de significância de 0,05:
- Valor crítico inferior (
) ≈ 0,536 - Valor crítico superior (
) ≈ 1,750
Comparando nosso valor F calculado (2,3935) com os valores críticos:
- 2,3935 > 1,750, então rejeitamos a hipótese nula.
Isso indica que, neste caso, também há evidências para afirmar que as variâncias são diferentes.
Resposta
Em todos os três casos apresentados, a estatística de teste F calculada é maior que o valor crítico superior correspondente. Portanto, rejeitamos a hipótese nula
em todos os casos, concluindo que as variâncias das duas populações são significativamente diferentes.