(QC-MM) A que taxa de juros real um beneficiário conseguiria um empréstimo, sabendo-se que a inflação semestral é de 6 % e que uma instituição financeira empresta dinheiro à taxa de juros de 14,61 % ao ano?
a) 2,65 %
b) 2,33 %
c) 2,16 %
d) 2,00 %
e) 1,85 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para descobrir qual é a taxa de juros real que alguém conseguiria num empréstimo. Para isso, a gente sabe que a inflação semestral é de 6% e que o banco está oferecendo uma taxa de juros nominal de 14,61% ao ano. Vamos precisar entender um pouquinho sobre taxas reais e nominais pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é taxa de juros real. Basicamente, a taxa real é a taxa de juros que leva em conta a inflação. Ou seja, é o quanto o poder de compra do dinheiro realmente cresce após descontar a inflação. A diferença entre a taxa nominal (a que o banco oferece) e a taxa real mostra quanto você realmente está ganhando ou pagando de juros após considerar a inflação.

Passo 3

A fórmula para calcular a taxa de juros real é a seguinte:
1 + rreal = 1 + rnominal1 + i
Onde:
  • $ r_{real} $ é a taxa de juros real
  • $ r_{nominal} $ é a taxa de juros nominal
  • $ i $ é a taxa de inflação

Passo 4

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as taxas estão no mesmo período. Como a inflação é semestral (6% a cada 6 meses), a inflação anual efetiva será:
i = (1 + 0,06)^2 - 1 = 1,1236 - 1 = 0,1236 ou 12,36%
Agora, aplicando na fórmula:
1 + rreal = 1 + 0,14611 + 0,1236 = 1,14611,1236 approx 1,0200
Subtraindo 1 para encontrar $ r_{real} $:
rreal

Resposta

A taxa de juros real é 2,00 %. A opção correta é a letra d) 2,00 %.

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