Um kg de Refrigerante 22, inicialmente a p1=0,9 MPa e u1=232,92 kJ / kg, está contido em um Tanque Rígido Fechado. O tanque está equipado com um agitador que transfere energia para o Refrigerante a uma taxa CTE de 0,1 kW. A Transferência de Calor do R22 para sua vizinhança ocorre a uma Taxa Kt, em kW, em que K é uma CTE, em kW por minuto, e t o tempo, em minutos. Depois de 20 minutos sendo agitado, o Refrigerante 22 se encontra a p2=1,2 MPa e u2=276,67 kJ / kg. Não ocorrem variações globais nas Energias Cinética e Potencial.
a) Para o Refrigerante 22, determine qual é o Trabalho e a Transferência de Calor, ambos em kJ. Resposta: Q=-76,25 kJ e W=-120 kJ.
b) Determine o valor da Constante K que aparece na relação de Transferência de Calor conhecida, em kW / min. Resposta: 6,354.10^-3 kW / min.
c) Calcule quais são as Temperaturas T1 e T2, em ^circ C. Resposta: T1=20^circ C e T2=89,41^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque rígido fechado com 1 kg de Refrigerante 22. Inicialmente, ele está a uma pressão de 0,9 MPa e com uma energia interna específica de 232,92 kJ/kg. O tanque tem um agitador que adiciona energia ao refrigerante a uma taxa constante de 0,1 kW. Além disso, o refrigerante está perdendo calor para o ambiente a uma taxa que depende do tempo, dada por Q = K t. Depois de 20 minutos, a pressão e a energia interna específicas passam para 1,2 MPa e 276,67 kJ/kg, respectivamente. Vamos precisar aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas fechados, que relaciona energia adicionada por trabalho e calor com a variação da energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a) do exercício: Determinar o Trabalho ( W) e a Transferência de Calor ( Q). A Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema fechado é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna,
  • Q é o calor fornecido ao sistema,
  • W é o trabalho realizado pelo sistema.
Como o tanque é rígido, não há trabalho de expansão ou compressão ( W = 0), mas temos um agitador que está fazendo trabalho sobre o sistema. Então, nesse caso, o trabalho é negativo porque está sendo feito no sistema.

Passo 3

Vamos calcular a variação da energia interna ( De). Sabemos que:
De
Substituindo os valores:
De
Como temos 1 kg de refrigerante, a variação total da energia interna é 43,75 kJ.

Passo 4

Agora, aplicando a Primeira Lei:
43,75 = Q - W
Sabemos que o agitador está fazendo trabalho a uma taxa de 0,1 kW por 20 minutos. Primeiro, convertendo 20 minutos para horas para facilitar:
20 min = 2060 h = 13 h
O trabalho total:
W = 0,1 kW times 13 h times 3600 s/h times 1 kJ1000 J = 120 kJ
Como o trabalho está sendo feito no sistema, W é negativo:
W = -120 kJ

Passo 5

Agora, voltando à equação da Primeira Lei:
43,75 = Q - (-120)
43,75 = Q + 120
Resolvendo para Q:
Q = 43,75 - 120 = -76,25 kJ
O sinal negativo indica que o calor está saindo do sistema.

Passo 6

Pronto! Resolvemos a parte a). Agora, vamos para a parte b): Determinar o valor da constante K na relação de Transferência de Calor, que é dada por Q = K t.

Passo 7

Sabemos que:
Q = -76,25 kJ em t = 20 minutos
Substituindo na equação:
-76,25 = K times 20
Resolvendo para K:
K = -76,2520 = -3,8125 kJ/min
Mas como a taxa K é dada em kW/min, precisamos converter kJ para kW:
1 kW = 1 kJ/s
Então,
K = -3,8125 kJ/min div 60 s/min = -0,06354 kW/min
Tomando o valor absoluto:
K = 6,354 times 10^-2 kW/min

Passo 8

Finalmente, vamos para a parte c): Calcular as temperaturas T1 e T2. Para isso, precisamos usar as tabelas termodinâmicas do Refrigerante 22 para encontrar as temperaturas correspondentes às pressões e energias internas dadas.

Passo 9

Consultando as tabelas do Refrigerante 22:
  • Para o estado 1: p1 = 0,9 MPa e u1 = 232,92 kJ/kg
    • Encontramos que a temperatura T1 correspondente é 20^circ C.
  • Para o estado 2: p2 = 1,2 MPa e u2 = 276,67 kJ/kg
    • A temperatura T2 correspondente é 89,41^circ C.

Resposta

a) Q = -76,25 kJ e W = -120 kJ.
b) K = 6,354 times 10^-3 kW/min.
c) T1 = 20^circ C e T2 = 89,41^circ C.

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