Os lados AB, AC e BC de um triângulo ABC medem, respectivamente, 4 cm, 4 cm e 6 cm. Então a medida, em cm, da mediana relativa ao lado AB é igual a
a) 14
b) 17
c) 118
d) 22

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um triângulo ABC onde os lados AB, AC e BC medem 4 cm, 4 cm e 6 cm, respectivamente. O objetivo é encontrar a medida da mediana relativa ao lado AB. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre medianas em triângulos e aplicar uma fórmula que nos ajuda a calcular o comprimento dessa mediana.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma mediana em um triângulo. A mediana é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. No nosso caso, queremos a mediana relativa ao lado AB, então vamos ligar o vértice C ao ponto médio de AB.

Passo 3

Agora, para calcular o comprimento dessa mediana, vamos usar a fórmula da mediana em um triângulo. A fórmula é:
mc = 12 raiz2b^2 + 2a^2 - c^2
Onde:
  • $ m_c $ é a mediana relativa ao lado $ c $ (AB neste caso).
  • $ a $ e $ b $ são os outros dois lados do triângulo.

Passo 4

Vamos identificar os valores:
  • $ a = AC = 4 $ cm
  • $ b = BC = 6 $ cm
  • $ c = AB = 4 $ cm

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:
mc = 12 raiz2(6)^2 + 2(4)^2 - (4)^2

Passo 6

Calculando passo a passo:
mc = 12 raiz2 times 36 + 2 times 16 - 16
mc = 12 raiz72 + 32 - 16
mc = 12 raiz88

Passo 7

Simplificando a raiz:
raiz88 = raiz4 times 22 = 2raiz22
Então:
mc = 12 times 2raiz22 = raiz22

Passo 8

A medida da mediana relativa ao lado AB é $ \sqrt{22} $ cm. Como as opções são números inteiros, verificamos que $ \sqrt{22} $ ao quadrado é 22.

Resposta

22

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