Os lados AB, AC e BC de um triângulo ABC medem, respectivamente, 4 cm, 4 cm e 6 cm. Então a medida, em cm, da mediana relativa ao lado AB é igual a
a) 14
b) 17
c) 118
d) 22
a) 14
b) 17
c) 118
d) 22
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um triângulo ABC onde os lados AB, AC e BC medem 4 cm, 4 cm e 6 cm, respectivamente. O objetivo é encontrar a medida da mediana relativa ao lado AB. Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre medianas em triângulos e aplicar uma fórmula que nos ajuda a calcular o comprimento dessa mediana.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma mediana em um triângulo. A mediana é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. No nosso caso, queremos a mediana relativa ao lado AB, então vamos ligar o vértice C ao ponto médio de AB.
Passo 3
Agora, para calcular o comprimento dessa mediana, vamos usar a fórmula da mediana em um triângulo. A fórmula é:
Onde:
- $ m_c $ é a mediana relativa ao lado $ c $ (AB neste caso).
- $ a $ e $ b $ são os outros dois lados do triângulo.
Passo 4
Vamos identificar os valores:
- $ a = AC = 4 $ cm
- $ b = BC = 6 $ cm
- $ c = AB = 4 $ cm
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Passo 7
Simplificando a raiz:
Então:
Passo 8
A medida da mediana relativa ao lado AB é $ \sqrt{22} $ cm. Como as opções são números inteiros, verificamos que $ \sqrt{22} $ ao quadrado é 22.
Resposta
22