Lança-se uma moeda 100 vezes e observa-se 40 caras. Construa um teste de hipótese adequado, utilizando alpha=0.05 e, com base na sua amostra, determine se a moeda é honesta. Faça o teste conforme etapas abaixo observando que, para pontuar num item, é necessário ter pontuado nos itens anteriores:
Valor(es) crítico(s) ou de z calculado:

Passo 1

A gente tem uma moeda que foi lançada 100 vezes e saiu 40 caras. Queremos testar se essa moeda é honesta, ou seja, se a probabilidade de dar cara é 50%. Para isso, vamos usar um teste de hipótese com um nível de significância alpha = 0.05. Vamos precisar usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial, já que o número de lançamentos é grande o suficiente.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese nula ( H0): A moeda é honesta, então a probabilidade de dar cara é p = 0.5.
    H0: p = 0.5
  • Hipótese alternativa ( H1): A moeda não é honesta, ou seja, a probabilidade de dar cara é diferente de 0.5.
    H1: p neq 0.5

Passo 3

Agora, vamos calcular a estatística de teste. Primeiro, encontramos a proporção observada de caras:
p = 40100 = 0.4
Em seguida, calculamos o erro padrão (desvio padrão da distribuição da proporção):
SE = raizp(1 - p)n = raiz0.5 times 0.5100 = raiz0.25100 = raiz0.0025 = 0.05
Agora, calculamos o valor de z:
z = p - pSE = 0.4 - 0.50.05 = -0.10.05 = -2

Passo 4

Vamos determinar os valores críticos para um teste com alpha = 0.05 em um teste bicaudal. Isso significa que estaremos olhando para as duas extremidades da distribuição normal.
Os valores críticos de z são aproximadamente:
zalpha/2 = -1.96 e zalpha/2 = 1.96

Resposta

O valor calculado de z foi -2, que é menor que -1.96. Como -2 está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, com nível de significância de 5%, concluímos que a moeda não é honesta.

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