Lança-se uma moeda 100 vezes e observa-se 40 caras. Construa um teste de hipótese adequado, utilizando
e, com base na sua amostra, determine se a moeda é honesta. Faça o teste conforme etapas abaixo observando que, para pontuar num item, é necessário ter pontuado nos itens anteriores:
Valor(es) crítico(s) ou de
calculado:
Valor(es) crítico(s) ou de
Passo 1
A gente tem uma moeda que foi lançada 100 vezes e saiu 40 caras. Queremos testar se essa moeda é honesta, ou seja, se a probabilidade de dar cara é 50%. Para isso, vamos usar um teste de hipótese com um nível de significância
. Vamos precisar usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial, já que o número de lançamentos é grande o suficiente.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
-
Hipótese nula (
): A moeda é honesta, então a probabilidade de dar cara é . -
Hipótese alternativa (
): A moeda não é honesta, ou seja, a probabilidade de dar cara é diferente de 0.5.
Passo 3
Agora, vamos calcular a estatística de teste. Primeiro, encontramos a proporção observada de caras:
Em seguida, calculamos o erro padrão (desvio padrão da distribuição da proporção):
Agora, calculamos o valor de
:
Passo 4
Vamos determinar os valores críticos para um teste com
em um teste bicaudal. Isso significa que estaremos olhando para as duas extremidades da distribuição normal.
Os valores críticos de
são aproximadamente:
Resposta
O valor calculado de
foi
, que é menor que
. Como
está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, com nível de significância de 5%, concluímos que a moeda não é honesta.