Sua equipe é contratada para fazer uma pesquisa de intensão de votos para o candidato
. Qual o tamanho da amostra para que a margem de erro seja de no máximo
na construção de um intervalo de confiança
? Suponha uma amostragem aleatória simples e adote 0 método conservador.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de estatística sobre pesquisa de intenção de votos. Precisamos encontrar o tamanho da amostra para que a margem de erro seja de no máximo
com um nível de confiança de
(
). Para isso, vamos usar a fórmula de cálculo do tamanho da amostra para proporções, assumindo uma amostragem aleatória simples e adotando o método conservador.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a fórmula para calcular o tamanho da amostra (
) quando estamos lidando com proporções. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é a proporção estimada da população (no método conservador, assumimos ). -
é a margem de erro máxima permitida.
Passo 3
Vamos determinar o valor de
para um nível de confiança de
. Esse valor corresponde ao percentil 97,5 da distribuição normal, que é aproximadamente
.
Passo 4
Como estamos adotando o método conservador, assumimos que
. Isso maximiza a variabilidade da amostra, garantindo que a margem de erro não seja excedida.
Passo 5
A margem de erro
é de
, ou seja,
em termos decimais.
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do tamanho da amostra:
Calculando passo a passo:
Passo 7
Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 1.537 pessoas.