Sua equipe é contratada para fazer uma pesquisa de intensão de votos para o candidato A. Qual o tamanho da amostra para que a margem de erro seja de no máximo 2.5% na construção de um intervalo de confiança com alpha=0.05? Suponha uma amostragem aleatória simples e adote 0 método conservador.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de estatística sobre pesquisa de intenção de votos. Precisamos encontrar o tamanho da amostra para que a margem de erro seja de no máximo 2,5% com um nível de confiança de 95% ( alpha = 0,05). Para isso, vamos usar a fórmula de cálculo do tamanho da amostra para proporções, assumindo uma amostragem aleatória simples e adotando o método conservador.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a fórmula para calcular o tamanho da amostra ( n) quando estamos lidando com proporções. A fórmula é:
n = ( Z^2 cdot p cdot (1 - p)M^2 )
Onde:
  • Z é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • p é a proporção estimada da população (no método conservador, assumimos p = 0,5).
  • M é a margem de erro máxima permitida.

Passo 3

Vamos determinar o valor de Z para um nível de confiança de 95%. Esse valor corresponde ao percentil 97,5 da distribuição normal, que é aproximadamente 1,96.
Z = 1,96

Passo 4

Como estamos adotando o método conservador, assumimos que p = 0,5. Isso maximiza a variabilidade da amostra, garantindo que a margem de erro não seja excedida.
p = 0,5

Passo 5

A margem de erro M é de 2,5%, ou seja, 0,025 em termos decimais.
M = 0,025

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do tamanho da amostra:
n = ( 1,96^2 cdot 0,5 cdot (1 - 0,5)0,025^2 )
Calculando passo a passo:
1,96^2 = 3,8416
0,5 cdot (1 - 0,5) = 0,25
3,8416 cdot 0,25 = 0,9604
0,025^2 = 0,000625
n = 0,96040,000625 = 1536,64

Passo 7

Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:
n = 1537

Resposta

O tamanho da amostra necessário é de 1.537 pessoas.

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