Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma moeda que não é justa: a chance de dar cara é o dobro da chance de dar coroa. A gente vai usar probabilidades para descobrir qual é a chance de, em dois lançamentos, sair o mesmo resultado (ou duas caras ou duas coroas).
Passo 2
Primeiro, vamos definir as probabilidades. Sabemos que a probabilidade de dar cara é o dobro da de dar coroa. Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de $ p $. Então, a probabilidade de sair cara será $ 2p $.
Passo 3
Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis deve ser 1. Então:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de sair o mesmo resultado nos dois lançamentos. Isso pode acontecer de duas formas: duas caras ou duas coroas. Vamos calcular cada uma separadamente.
Passo 5
Primeiro, a probabilidade de sair duas caras:
Passo 6
Agora, a probabilidade de sair duas coroas:
Passo 7
Para encontrar a probabilidade total de sair o mesmo resultado, somamos as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de sair o mesmo resultado em dois lançamentos dessa moeda é
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