Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma moeda que não é justa: a chance de dar cara é o dobro da chance de dar coroa. A gente vai usar probabilidades para descobrir qual é a chance de, em dois lançamentos, sair o mesmo resultado (ou duas caras ou duas coroas).

Passo 2

Primeiro, vamos definir as probabilidades. Sabemos que a probabilidade de dar cara é o dobro da de dar coroa. Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de $ p $. Então, a probabilidade de sair cara será $ 2p $.

Passo 3

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis deve ser 1. Então:
p + 2p = 1
3p = 1
p = 13
Isso significa que:
P(coroa) = 13 e P(cara) = 23

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de sair o mesmo resultado nos dois lançamentos. Isso pode acontecer de duas formas: duas caras ou duas coroas. Vamos calcular cada uma separadamente.

Passo 5

Primeiro, a probabilidade de sair duas caras:
P(CC) = P(cara) times P(cara) = (23) times (23) = 49

Passo 6

Agora, a probabilidade de sair duas coroas:
P(KK) = P(coroa) times P(coroa) = (13) times (13) = 19

Passo 7

Para encontrar a probabilidade total de sair o mesmo resultado, somamos as duas probabilidades:
P(mesmo resu

Resposta

A probabilidade de sair o mesmo resultado em dois lançamentos dessa moeda é 59.

Exercícios relacionados