Marina pretende comprar uma casa junto com seu marido. Eles fizeram várias visitas até achar a casa de seus sonhos, no valor de 180.000. Para adquiri-la, precisaram realizar o financiamento em um banco que trabalha com juros compostos de 20% ao ano. Mediante essa informação, considerando que o casal pretende pagar o financiamento ao final de três anos, assinale a alternativa que apresenta o montante aproximado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A Marina e o marido dela querem comprar uma casa que custa R$180.000 e precisam fazer um financiamento. O banco que eles escolheram cobra juros compostos de 20% ao ano. Nosso objetivo aqui é calcular quanto eles vão ter que pagar ao final de três anos. Para isso, vamos usar matemática financeira, mais especificamente a fórmula de juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula de juros compostos. Ela serve para calcular quanto você terá no futuro, considerando um percentual de juros que é aplicado sobre o valor inicial e também sobre os juros acumulados nos períodos anteriores. A fórmula é:
Onde:
- $ M $ é o montante final que será pago.
- $ P $ é o valor inicial do financiamento (R$180.000).
- $ i $ é a taxa de juros anual (20% ou 0,20).
- $ n $ é o número de anos (3 anos).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, somamos 1 com a taxa de juros:
Passo 4
Agora, vamos elevar 1,20 à potência de 3 anos:
Isso significa que, após 3 anos, o valor inicial vai multiplicar por aproximadamente 1,728.
Passo 5
Por fim, multiplicamos o valor inicial pelo resultado obtido:
Resposta
Ao final de três anos, o montante aproximado que Marina e seu marido terão que pagar será de R$311.040.