Marina pretende comprar uma casa junto com seu marido. Eles fizeram várias visitas até achar a casa de seus sonhos, no valor de 180.000. Para adquiri-la, precisaram realizar o financiamento em um banco que trabalha com juros compostos de 20% ao ano. Mediante essa informação, considerando que o casal pretende pagar o financiamento ao final de três anos, assinale a alternativa que apresenta o montante aproximado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A Marina e o marido dela querem comprar uma casa que custa R$180.000 e precisam fazer um financiamento. O banco que eles escolheram cobra juros compostos de 20% ao ano. Nosso objetivo aqui é calcular quanto eles vão ter que pagar ao final de três anos. Para isso, vamos usar matemática financeira, mais especificamente a fórmula de juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula de juros compostos. Ela serve para calcular quanto você terá no futuro, considerando um percentual de juros que é aplicado sobre o valor inicial e também sobre os juros acumulados nos períodos anteriores. A fórmula é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final que será pago.
  • $ P $ é o valor inicial do financiamento (R$180.000).
  • $ i $ é a taxa de juros anual (20% ou 0,20).
  • $ n $ é o número de anos (3 anos).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, somamos 1 com a taxa de juros:
1 + i = 1 + 0,20 = 1,20

Passo 4

Agora, vamos elevar 1,20 à potência de 3 anos:
(1,20)^3 = 1,728
Isso significa que, após 3 anos, o valor inicial vai multiplicar por aproximadamente 1,728.

Passo 5

Por fim, multiplicamos o valor inicial pelo resultado obtido:
M = 180.000 times 1,728 = 311.040

Resposta

Ao final de três anos, o montante aproximado que Marina e seu marido terão que pagar será de R$311.040.

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