A largura de um riacho, medida ao longo de uma linha que o atravessa perpendicularmente ao seu fluxo, foi medida como 3,1 m . Em seguida, a profundidade desse rio foi medida em sete pontos igualmente espaçados ao longo dessa linha, de uma margem à outra. Os resultados foram:
.
a) Estime a área da seção transversal desse rio.
a) Estime a área da seção transversal desse rio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que estimar a área da seção transversal de um riacho. Isso é parte da matéria de Matemática, mais especificamente de Cálculo ou Geometria. Pra resolver isso, vamos precisar calcular a área usando os dados das medidas de profundidade em vários pontos ao longo da largura do riacho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a seção transversal. Imagina cortar o riacho perpendicularmente ao seu fluxo e olhar a área desse corte. A largura do riacho é de 3,1 metros, e temos as profundidades medidas em 7 pontos igualmente espaçados. Isso vai nos ajudar a calcular a área total.
Passo 3
Como temos várias profundidades ao longo da largura, podemos dividir o riacho em segmentos menores e calcular a área de cada um desses segmentos. Uma maneira simples de fazer isso é usando a regra dos trapézios, que aproxima a área entre dois pontos como um trapézio.
Passo 4
A regra dos trapézios funciona assim: para cada par de pontos adjacentes, a área é a média das duas profundidades multiplicada pela largura do segmento. Como as medidas são igualmente espaçadas, a largura de cada segmento é a largura total dividida pelo número de intervalos.
Passo 5
Vamos calcular a largura de cada segmento. Temos 7 pontos, o que significa 6 intervalos (entre o 1º e o 2º, 2º e 3º, etc.). Então, a largura de cada segmento é:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a regra dos trapézios. As profundidades medidas são: 0,0 m; 0,5 m; 0,7 m; 1,5 m; 1,0 m; 0,3 m; e 0,1 m.
Para cada par de profundidades adjacentes, calculamos:
Passo 7
Vamos calcular cada área de trapézio:
- Entre 0,0 m e 0,5 m:
- Entre 0,5 m e 0,7 m:
- Entre 0,7 m e 1,5 m:
- Entre 1,5 m e 1,0 m:
- Entre 1,0 m e 0,3 m:
- Entre 0,3 m e 0,1 m:
Passo 8
Agora, somamos todas as áreas dos trapézios para encontrar a área total da seção transversal do riacho:
Resposta
A área estimada da seção transversal do riacho é aproximadamente 2,094 metros quadrados.