A largura de um riacho, medida ao longo de uma linha que o atravessa perpendicularmente ao seu fluxo, foi medida como 3,1 m . Em seguida, a profundidade desse rio foi medida em sete pontos igualmente espaçados ao longo dessa linha, de uma margem à outra. Os resultados foram: 0,0 m, 0,5 m, 0,7 m, 1,5 m, 1,0 m, 0,3 m e 0,1 m.
a) Estime a área da seção transversal desse rio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que estimar a área da seção transversal de um riacho. Isso é parte da matéria de Matemática, mais especificamente de Cálculo ou Geometria. Pra resolver isso, vamos precisar calcular a área usando os dados das medidas de profundidade em vários pontos ao longo da largura do riacho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a seção transversal. Imagina cortar o riacho perpendicularmente ao seu fluxo e olhar a área desse corte. A largura do riacho é de 3,1 metros, e temos as profundidades medidas em 7 pontos igualmente espaçados. Isso vai nos ajudar a calcular a área total.

Passo 3

Como temos várias profundidades ao longo da largura, podemos dividir o riacho em segmentos menores e calcular a área de cada um desses segmentos. Uma maneira simples de fazer isso é usando a regra dos trapézios, que aproxima a área entre dois pontos como um trapézio.

Passo 4

A regra dos trapézios funciona assim: para cada par de pontos adjacentes, a área é a média das duas profundidades multiplicada pela largura do segmento. Como as medidas são igualmente espaçadas, a largura de cada segmento é a largura total dividida pelo número de intervalos.

Passo 5

Vamos calcular a largura de cada segmento. Temos 7 pontos, o que significa 6 intervalos (entre o 1º e o 2º, 2º e 3º, etc.). Então, a largura de cada segmento é:
Largura do segmento = 3,1 m6 approx 0,517 m

Passo 6

Agora, vamos aplicar a regra dos trapézios. As profundidades medidas são: 0,0 m; 0,5 m; 0,7 m; 1,5 m; 1,0 m; 0,3 m; e 0,1 m.
Para cada par de profundidades adjacentes, calculamos:
Área do trapézio = Profundidade1 + Profundidade22 times Largura do segmento Áé

Passo 7

Vamos calcular cada área de trapézio:
  1. Entre 0,0 m e 0,5 m:
0,0 + 0,52 times 0,517 = 0,25 times 0,517 approx 0,129 m² ²
  1. Entre 0,5 m e 0,7 m:
0,5 + 0,72 times 0,517 = 0,6 times 0,517 approx 0,310 m² ²
  1. Entre 0,7 m e 1,5 m:
0,7 + 1,52 times 0,517 = 1,1 times 0,517 approx 0,569 m² ²
  1. Entre 1,5 m e 1,0 m:
1,5 + 1,02 times 0,517 = 1,25 times 0,517 approx 0,646 m² ²
  1. Entre 1,0 m e 0,3 m:
1,0 + 0,32 times 0,517 = 0,65 times 0,517 approx 0,336 m² ²
  1. Entre 0,3 m e 0,1 m:
0,3 + 0,12 times 0,517 = 0,2 times 0,517 approx 0,104 m² ²

Passo 8

Agora, somamos todas as áreas dos trapézios para encontrar a área total da seção transversal do riacho:
0,129 + 0,310 + 0,569 + 0,646 + 0,336 + 0,104 approx 2,094 m² ²

Resposta

A área estimada da seção transversal do riacho é aproximadamente 2,094 metros quadrados.

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