No lava jato Limpeza Total, houve um grande movimento hoje, tendo recebido 23 clientes para lavagem completa. No entanto, ao começar a lavar o próximo carro, a água acabou. Só então os funcionários se deram conta que a empresa fornecedora de água emitiu um alerta dizendo que devido a reparos e obras de manutenção, neste dia, não haveria abastecimento. O dono do estabelecimento pediu um abastecimento de urgência com um caminhão pipa e a empresa fornecedora de água perguntou a capacidade do reservatório. Como era bem antigo, as indicações de capacidade haviam se apagado, sendo necessário fazer o cálculo a partir de suas medidas. O reservatório é um cilindro de 4 m de altura e diâmetro de 1,80 m. A empresa fornecedora de água possui cinco opções de entrega em caminhões pipa. Marque a opção que poderá ser solicitada pelo proprietário do lava jato, enchendo o máximo possível seu reservatório. Dados: 1 m³ = 1 000 l.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente quer descobrir qual a capacidade do reservatório do lava jato Limpeza Total para solicitar a quantidade certa de água pelo caminhão pipa. O reservatório tem formato de cilindro, com 4 metros de altura e diâmetro de 1,80 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente o cálculo de volume de um cilindro.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio da base do cilindro,
- $ h $ é a altura.
Passo 3
No nosso caso, a altura $ h $ do cilindro é de 4 metros. Mas temos o diâmetro, que é 1,80 metros. Para achar o raio $ r $, lembramos que o raio é a metade do diâmetro:
Passo 4
Agora que temos o raio, vamos substituir os valores na fórmula do volume:
Primeiro, calculamos $ r^2 $:
Passo 5
Continuando a substituição:
Multiplicando os valores:
Usando o valor aproximado de $ \pi $ como 3,14:
Passo 6
Agora, para facilitar na hora de solicitar a água, vamos converter o volume de metros cúbicos para litros. Sabemos que:
Então:
Resposta
A capacidade do reservatório é de aproximadamente 10.170 litros. Portanto, o proprietário do lava jato deve solicitar um caminhão pipa que consiga entregar pelo menos 10.170 litros para encher o reservatório ao máximo.