Leia o texto a seguir. Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R
166,00
(B) R$ 156,00
© R$ 84,00
(D) R$ 46,00
(E) R$ 24,00
(B) R$ 156,00
© R$ 84,00
(D) R$ 46,00
(E) R$ 24,00
Passo 1
Vamos resumir o enunciado do exercício para entender o que precisamos resolver. Temos uma pessoa que compra semanalmente uma certa quantidade de um produto que custa R$ 10,00 cada unidade. Essa pessoa sempre leva R$ 6,00 a mais do que o necessário para cobrir possíveis despesas extras.
Hoje, o preço do produto aumentou 20%, e com o dinheiro que ela levou, consegue comprar duas unidades a menos do que o habitual. Nosso objetivo é descobrir qual é a quantia que essa pessoa costuma levar semanalmente para fazer essa compra.
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de equações lineares e percentual de aumento.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma variável para representar a quantidade de produtos que a pessoa compra semanalmente. Vamos chamar essa quantidade de $ x $.
Então, o custo semanal habitual dos produtos é:
Onde $10,00 é o valor de cada unidade.
Passo 3
Sabemos que a pessoa sempre leva R$ 6,00 a mais do que o necessário para cobrir despesas extras. Portanto, a quantia total que ela leva normalmente é:
Passo 4
Hoje, o preço do produto aumentou 20%. Para calcular o novo preço por unidade, aplicamos o aumento percentual:
Portanto, o novo preço por unidade é R$ 12,00.
Passo 5
Com o novo preço, a quantia que ela levou (que continua sendo $ 10x + 6 $) agora permite que ela compre duas unidades a menos do que o habitual. Então, o número de unidades que ela consegue comprar hoje é:
Passo 6
Agora, podemos montar uma equação onde a quantia que ela levou é igual ao custo das unidades compradas com o novo preço:
Passo 7
Vamos resolver a equação:
Subtraindo 10x de ambos os lados:
Adicionando 24 a ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Então, a quantidade habitual comprada é 15 unidades.
Passo 8
Agora, vamos calcular a quantia que ela leva semanalmente:
Resposta
A quantia que essa pessoa leva semanalmente para fazer a compra é R$ 156,00.