Resolva a integral trigonométrica sec^3x dx
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de
. Esse é um exercício de cálculo que envolve integrais trigonométricas. Para resolver, a gente vai usar uma técnica chamada integração por partes e também algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes, que é:
Vamos escolher
e
de forma estratégica para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos deixar:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
E calculando
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Sabemos que
, então substituindo:
Isso dá:
Passo 7
Agora, vamos somar
dos dois lados:
Sabemos que
, então:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A integral de
é: